יופיה של המתמטיקה

דף זה מוקדש לקורס יופיה של המתמטיקה

קישור לאתר האוניברסיטה העברית הכולל צילומי וידאו של הקורס

אטעין עליו את המצגות וחומר נוסף

הנה קישורית לבחינת מועד א בשנה שעברה

מועד א

ומועד ב

ומלפני שנתיים

רעיונות יסוד במתמטיקה-מועד א

 מועד ב

ניתן להעלות בקשות לשאול שאלות לגבי הקורס והחומר הנלמד, ואף לקיים בו דיון.  אתן הזדמנות ראשית לתלמידי הקורס האחרים לענות על השאלות

 המצגת לשעור הראשון

וידאו של שעור ראשון

הגענו בשעור עד השקף מס 40

הערות לגבי המצגת או השעור יתקבלו בשמחה

וידאו לשעור שני

וידאו לשעור שלישי

בשעור השני הצגנו חלק מהמצגת על האינסוף.שחקנו גם את משחק הנים ופתרנו את החידה על הנמלים.  בשעור השלישי נמשיך עם נושא האינסוף ונתחיל עם הנושא הבא: גאומטריה

http://www.youtube.com/watch?v=p3Uos2fzIJ0

קישור לסרט על דילמת האסיר במשחק טלוויזיה

http://www.youtube.com/watch?v=Fpl4D3_b6DU&feature=player_embedded

פרק מחברים עם קשר לידיעה משותפת 1:32 -2:15

110 Responses to יופיה של המתמטיקה

  1. Pingback: The Beauty of Mathematics « Combinatorics and more

  2. Yoni says:

    Hi Gil,

    I’d love to be able to review the presentation from the second lecture.

    Thanks,
    Yoni.

  3. Gil Kalai says:

    Yoni, the second presentation is uploaded. Gil

  4. Yoni says:

    Thanks, Gil.
    It’s a great course so far, and I would love to see more riddles like those in the first lecture.

  5. miae says:

    thanks. Gil-
    it is really helpful

  6. Michael says:

    Hi gil,
    Can you please upload the presentations after the geometry presentation?
    Thanks!

  7. yasmin says:

    hi gil
    can you please add the solution of the puzzeles and the problems ex.the problem of yohanan -first presentation?
    thanks

  8. miri says:

    היי גיל,

    ניסיתי לחפש את המבחנים משנה שעברה על מנת שיהיה לי מבחן לדוגמא ולא מצאתי.
    אשמח אם תצרף לינק או משהו כזה…

    תודה,
    מירי

  9. אורטל says:

    שלום
    האם ניתן להעלות את המצגת של השיעורים האחרונים וכן דוגמאות למבחנים משנים קודמות?
    תודה
    אורטל

  10. judith says:

    שלום גיל
    אני תלמידה בקורס ורציתי לראות מבחנים לדוגמא ואני לא מצליחה למצוא אותם בבלוג אשמח שתעזור לי
    תודה רבה.

  11. אפשר לקשר ישירות לנקודה בסרטון אתהשפופרת. במקרה לעיל:

  12. הממ. זה לא פעל. היי־טק.
    על כל פנים, צריך להוסיף אחרי מספר הוידאו את הקוד
    #t=1m32s
    .

  13. sapir says:

    יש אפשרות להעלות פתרונות של המבחנים ?

  14. judith says:

    שלום קלעי אני אשמח אם תוכל להעלות פתרונות של המבחנים.תודה

  15. Gil Kalai says:

    יש לנו רק שאלה קטנה נשמח אם תוכל לענות עליה.
    ההוחכה ששורש 5 אי רציונאלי שונה מעט מזו ששורש 2 אי רצונאלי כי בהוכחה על שורש 2 השתמשנו בעובדה ש A חייב להיות זוגי ומכאן נובע שגם B ולכן זה סותר את הנחת הבסיס שרק אחד מהם זוגי כיצד ניתן להשתמש בזה עבור שורש 5 ?
    ניסינו להוכיח זאת דרך הטענה שאם A בריבוע זוגי אז מכפלת B בחמש גם זוגית מכאן שגם B חייב להיות זוגי האם זה נכון ??
    מה עם האפשרות שאולי שניהם אי זוגיים?

    תשובה

    שאלה טובה! פשוט צריך להחליף זוגי אי זוגי ב
    מתחלק ב5

    אם השורש של חמש שווה ל B/A
    וזה שבר מצומצם
    אז חמש פעמים B בריבוע שווה A בריבוע
    ולכן A מתחלק בחמש ואפשר לכתוב A=5C
    ואז B בריבוע שווה לחמש פעמים C בריבוע
    וגם B מתחלק בחמש
    וזו סתירה

    שאלה
    אני בתהליך הלימודים שלי למבחן ולא מצאתי דרך (באינטרנט ובמצגות) איך להציג מספר עשרוני הצגה טרנרית?

    תשובה
    כמו שבהצגה בינרית מחלקים שוב ושוב ב 2 והספרות של ההצגה הם השארית
    כך בהצגה טרנרית מחלקים שוב ושוב ב3
    למשל 32 בהצגה רטנרית
    נחלק ב 3 נקבל 10 ושארית 2
    נחלק שוב ב 3 נקבל 3 ושארית 1
    נחלק שוב ונקבל 1 ושארית 0
    נחלק שוב ונקבל 0 ושארית 1 נעצור כאן

    ההצגה הטרנרית
    1012

  16. Hannan says:

    אבקש בבקשה לקבל עוד מבחנים משנים קודמות מלבד ה2 שפורסמו מתשנ”ט?

  17. רחלי says:

    שלום! פספתי את השיעור האחרון..
    עד היכן הגעתם בשיעור האחרון במצגות שכאן?

  18. הילה says:

    מה זה כיסויים מקומיים? האם יש הבדל בין המשפט של ולנטין למשפט של כהן?

    מה חשוב לדעת בנוגע לכל עניין המימד ה24??

  19. Gil Kalai says:

    המשפט של כהן מדבר על אריזות כלומר לשים כדורים זה ליד זה ללא חפיפה
    המשפט של ולנטין מדבר על כיסויים כלומר מותר לכדורים לחפוף אבל אסור להם לפספס ולו גם נקודה אחת הם צריכים לכסות הכל
    חשוב לדעת שמימד 24 הוא מיוחד כי יש בו אריזות מופלאות של כדורים
    אבל בסך הכל אריזות וכיסויים במימד 24 לא נלמדו מספיק לעומק שצריך להבין אותם לבחינה

  20. רחלי says:

    אני שואלת בשנית: פספסתי את השיעור האחרון..
    עד היכן הגעתם בשיעור האחרון במצגות שכאן?
    האם למדתם את המצגת: נישואים יציבים וכו’? במילים אחרות, עד היכן החומר לבחינה??

  21. Gil Kalai says:

    כן בהחלט, דברנו על המצגת האחרונה
    למדנו על נישואים יציבים ועל ידיעה מלאה
    וזה בהחלט בחומר הלימוד

  22. רחלי says:

    תודה רבה,
    ובהצלחה לכולנו

  23. yaakov says:

    שאלה.

    מה לומדים ממשולש ריו?
    למה הוא חשוב?

    תודה.

  24. Hannan says:

    שאלה-

    ב) האם נובע מההוכחה שאם נוסיף 1 למכפלת 18 המספרים הראשוניים הראשונים נקבל מספר
    ראשוני?

    האינטואיציה אומרת שכן אבל כשחשבתי לעומק הבנתי שמכפלת 18 המספרים הראשוניים אינה יכולה להתחלק בשום ג”וי אחרי הגדול מ18 הגורמים הראשונים כיוון שהיא אינה נמנית איתם.
    ולכן התשובה היא שכן.
    האם התשובה הבאה מספקת?
    כן כיוון שאם נגדיר שהמכפלה היא איקס אזי וואי (איקס ועוד 1) אינו מתחלק באף מספר מהמספרים הללו
    ??

    עוד שאלה- הכיצד פותרים את בעיית הדרדסים וגרגמל במועד 2008?

  25. Hannan says:

    בהמשך לשאלה של מספרים ראשוניים
    אבל, האם יתכן שאם נוסיף 1 למכפלת 18 הגורמים האלה המספר שיתקבל עלול להתחלק במספר ראשוני הגדול מה18 הללו?

    האינטואיציה אומרת שלא

    אבל אני לא בטוח מה התשובה הנכונה

  26. Hannan says:

    שאלה נוספת
    לא עברנו על ההוכחה הזו בכיתה ואני לא מצליח להוכיח את ההוכחה הבאה-
    ב) הוכיחו שסכום של מספר רציונאלי ומספר אי רציונאלי הוא מספר אי רציונאלי.

  27. yaakov says:

    חנן, אני חושב שיש לי הוכחה בשבילך, תראה אם היא מספקת
    a is a rational number, b isn’t one.
    c and d are Mamasim.
    so
    נניח:
    a+b = c/d
    b = c/d – a
    b – c/d – ad/d = (c-ad)/d
    but b isn’t rational so…
    חיבור מספר רציונאלי ולא רציונאלי יניב מספר לא רציונאלי.

    מקווה שעזרתי.

  28. Hannan says:

    האם יש באמת הבדל (בשאלה 6 מועד ב) בתוחלות הנזק ובהחלטה מאחורי ההשקעה-

    נדמה שאין כלל הבדל.

  29. רחלי says:

    שאלות:
    א. איך פותרים את חידה מספר 2 (100 נוסעים במטוס) במצגת מס 1.
    ב. במצגת 4, מהו בדיוק הפרדוכס של ההסתברויות המתואמות
    ג. במשחק הזוג או פרט במצגת 6, מה משמעות ה-
    2P
    בתשלומי שחקן הפרט?
    תודה רבה!

  30. s says:

    שלוןם
    יש לי שאלה
    איך משחקים משחק זוג או פרט? מה הרעיון הבסיסי”?

    הרעיון הבסיסי: אסטרטגיה מעורבת משחקים בהסתברות 1/2 זוג ובהסתברות 1/2 פרט

    שאלה שנייה
    במצגת של שידוכים יציבים- מה ההבדל בין את הבת מציעה או הבן מציע?

    התוצאה טובה לבנים אם הם מציעים
    תודה רבה

  31. Gil Kalai says:

    יעקב
    משולש רילו הוא דוגמא לקבוצה מישורית שהעובי שלה בכל כיוון הוא זהה ובכל זאת היא איננה עיגול
    דברנו על קבוצות כאלה
    וחשבנו את ההקף שלהם
    עוד מקורות
    http://gilkalai.wordpress.com/2009/08/03/buffon-needle-and-the-perimeter-of-planar-sets-of-constant-width/

    http://en.wikipedia.org/wiki/Curve_of_constant_width

    חנן בהחלט יתכן שאם נכפיל את המספרים הראשוניים הקטנים מ18 ונוסיף אחד המספר שיתקבל יתחלק במספר ראשוני שגדול מ 18 אבל לא יהיה ראשוני בעצמו

    פתרון לבעית יוחנן
    http://gilkalai.wordpress.com/2008/10/23/two-math-riddles/

  32. moshe says:

    שלום רב,
    אשמח לדעת כיצד מוכיחים שחיבור של מספר רציונאלי עם מספר אי רציונאלי שווה למספר אי רציונאלי

    תודה רבה!

  33. moshe says:

    לגבי הוכחה של חיבור מספר רציונאלי עם אי רציונאלי, האם ניתן להשתמש בהוכחה שיחס הזהב הינו מספר אי רציונאלי?

    היות ויחס הזהב בעצמו מהווה חיבור של מספר רציונאלי עם אי רציונאלי..

    תודה

    תשובה : לא

    זו רק דוגמא צריך להוכיח שתמיד חיבור של מספר רציונאלי עם אי רציונאלי
    הוא אי רציונלי

  34. רחלי says:

    נראה לי שיש טעות במצגת על יחס הזהב:
    אמרנו ש A/B = B/A-B
    וזה לא מסתדר עם ההצבה שעשית
    זה היה אמור לצאת:
    X=1/X-1
    ולא כמו שכתבת..
    נכון?

    תשובה: נכון אכן יש טעות במצגת

  35. Gil Kalai says:

    שלום גיל.
    עברתי על המצגת של הגאומטריה ואני לא מצליחה להבין מה אני צריכה לדעת מכל מה שכתוב.
    מה בפועל אני צריכה למבחן?

    תשובה

    המצגת וההסבר שניתן בכיתה נותנות תאור כללי על גאומטריה על שימוש של אלגברה בגאומטריה על בעיית הנשיקה ובעיית האריזה
    יש נסיון להסביר מה הם מימדים גבוהים ומה זו למשל קוביה במרחב ארבע ממדי
    ויש תאור של בעיית בורסוק

  36. Gil Kalai says:

    רחלי
    ההגדרה
    A/B = B/(A-B)
    והמשוואה
    X=1/(X-1)

  37. sapir says:

    במועד א’
    כמה שאלות -
    בשאלה 6 על גרגמל והדרדסים , האם צבע הכובעים מופיע באופן קבוע ? ( שחור , לבן , שחור , לבן ) או באופן פרוביזורי ?
    בשאלה 8 , מה הכוונה לשימוש אפשרי ? יש אפשרות לדוגמא ?

    תשובה: לא למדנו השנה, לפי מיטב זכרוני את חידת גרגמל והדרדסים
    לגבי שאלה 8 משנה שעברה, שאלתי בכיתה אבל היתה העדפה לא לכלול שאלה כזו בבחינה השנה

  38. reut says:

    הי גיל,

    רצינו לשאול- אילו מהחידות צריך להכיר ולדעת לפתור למבחן?
    זכור לנו שאמרת בשיערו שאין צורך להכיר את פתרון החידות, ולכן אנחנו שואלות.

    ואם כן צריך להכיר את הפתרון- האם אפשר להציג פתרון שונה מזה שהצגת בשיעור?

    תשובה: צריך להכיר חידות ופתרונותיהם
    לא מצפים לפתור חידות חדשות בבחינה
    אפשר להציג כל פתרון בתנאי שהוא נכון

  39. רחלי says:

    עוד שאלה,
    האם שאלה 2 במועד ב שייכת לחומר שלמדנו גם השנה?
    אם כן, איפה?

    תשובה: לא

  40. fadia says:

    שאלה ..:
    מה היא ההוכחה שסכום של מספר אי רציונאלי עם מספר רציונאלי הוא מספר אי רציונאלי ?

    תשובה: זה נובע מכך שההפרש בין שני מספרים רציונליים הוא רציונלי
    (אנו יכולים להחסיר שבר משבר בעזרת מכנה משותף והתוצאה היא שבר)

  41. sapir says:

    שאלה נוספת , במשחק נים , אחרי שכתבתי את כל המספרים בצורה הבינרית , מה השלב הבא ? ואיך יודעים מאיזה ערימה להוריד וכמה ?

    תשובה: מביטים על העמודה הכי שמאלית שמה הסכום אינו 0
    באחת או בשלוש ערמות מופיעה 1 בעמודה זאת
    בוחרים את אחת הערמות שמופיעה בה 1 בעמודה הזאת ומחליפים אותו ל0
    אככ משנים בערמה הזאת את הספרות בעמודות הימניות יותר כך שהסכום בכל עמודה שווה 0. יש במצגות כמה דוגמאות

    יש ערך ויקיפדיה על נים
    http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A0%D7%99%D7%9D_(%D7%9E%D7%A9%D7%97%D7%A7)

  42. sapir says:

    בשאלת הטוסטר , כיצד ניתן לחשב זאת ?

    תשובה: בחלק הראשון אפשר לחשב את תוחלת הרווח מביטוח הטוסטר והחישומ מראה שתוחלת הרווח שלילית

    בחלק השני ניתן להניח שהתוחלת שלילית כי חברת הביטוח מרוויחה
    בכל מקרה לא כדאי לבטח טוסטר

    ההסבר לשאלה 1.ב. במועד א’ – האם נובע מההוכחה שאם נוסיף 1 למכפלת 18 המספרים הראשוניים הראשונים נקבל מספר
    ראשוני
    עדיין לא מובן , יש הסבר קצת יותר מפורט ?

    זה לא נובע מההוכחה. ההוכחה רק קובעת שהמספר שיתקבל לא יתחלק באף אחד מ19 המספרים הראשוניים הראשונים
    אבל זה לא גורר שהוא בעצמו ראשוני

    החידות שצריך לדעת הן ממצגת החידות ?

    כדאי להכיר ולהבין את החידות והפתרונות
    לפחות החידות הקלות יותר

    ואיזה חלק בגיאומטריה צריך ללמוד ?

    צריך להבין באופן כללי את המצגת
    לא התעמקנן ולא למדנו בפירוט

  43. הילה says:

    היי,
    מה ההבדל בין רעידת אדמה לגיוס מילואים למלחמה כמו במצגת?
    ובדומה, מה ההבדל בין רעידת אדמה לבין שוד על ידי ספינת פיראטים כמו במועד ב’ של שנה שעברה?
    תודה רבה ושבת שלום!

    ברעידת אדמה פעולותיך אינם משפיעות על הסיכוי לרעידות אדמה
    אבל בנושא של גיוס מילואים או אמצעים כנגד םירטים פעולותיך יכולות להשפיע על הסיכוי למלחמה או למתקםת פירטים

  44. יערה says:

    מה העניין בחידה על הנערים כחולי העניים? איך הם גילו שהם כחולי עיניים ומה הייתה באינפורמציה של הזמר המפורסם?
    מה העניין של ידיעה משותפת?

    תודה רבה על הזמן וההשקעה!

    אני הסברתי זאת בהרצאה. הראנו שאם יש כחול עיניים אחד הוא יגלה זאת מייד ואם יש שניים הם יגלו זאת אחרי יום ואם יש שלושה הם יגלו זאת אחרי יומיים וכן הלאה

    האמירה של הזמר המפורסם הפכה לידיעה משותפת את העובדה שיש כחולי עיניים

    כלומר כל אחד ידע שכל אחד ידע שכל אחד ידע …שיש כחולי עניים

    קישוריות להסברים יותר מפורטים

    http://terrytao.wordpress.com/2008/02/05/the-blue-eyed-islanders-puzzle/
    http://www.notes.co.il/OREN/6534.asp

  45. הגר says:

    שלום,
    ניסיתי ועדיין לא הצלחתי להבין את האסטרטגיה לניצחון במשחק נים של שלוש ערימות.
    אני מבינה את השלב הראשון של איפוס הערימות בכתיב הבינארי,
    אני לא מבינה מה השלב הבא.
    כלומר- מה הקשר בין האיפוס לבין ניצחון בנים, איך זה מוביל לכך שתהיה האחרון שמוציא גפרור?
    תודה רבה.

  46. רחלי says:

    תודה רבה על כל התשובות, זה ממש עוזר!
    שאלה אחרונה לגבי זוג או פרט, לא ממש הבנתי מדוע התשובה על אחת השאלות פה הייתה שחצי מהפעמים לשחק זוג וחצי פרט, במצגת יש אישהו הסבר עם
    2/5 3/5
    ועוד כל מיני חישובים של הסתברויות, זה לא היה פשוט כמו לומר חצי-חצי..
    תודה שוב ושבת שלום

  47. Ravit says:

    גיל שלום,

    האם בשאלה-
    ב) בכמה דרכים אפשר לבחור שלושה תלמידים מתוך העשרה עם חזרות ובלי חשיבות לסדר.

    התשובה לכך היא
    (n-k-1)
    k

    כמו כן, לא זכור לי שלמדנו את זה- האם זה בחומר?

    תשובה נכון התשובה היא
    {{n+k-1} \choose {k}}
    וזה השנה לא בחומר

  48. Simo says:

    היי הילה ,,,אפשר להבין מההסבר שלך שבמקרה של רעידת אדמה לא כדאי לבטח
    למרות שמדובר במאורע קטסטרופאלי ?!

  49. רוני says:

    שכחתי מה הייתה התשובה ליוחנן והמושבים במטוס. מה ההסתברות לכך שהנוסע האחרון ישב במקום המיועד לו?
    תודה! :)

    הנה קישור
    http://gilkalai.wordpress.com/2008/10/23/two-math-riddles/

  50. Simo says:

    שלום גיל
    במשחק נים, איך מחליטים איזה ערמה לבחור במקרה שהסכום אינו אפס?

    הרי שפעם אמרת שהולכים למספר הבינרי שהספרה הכי שמאלית בו שונה מאפס
    וממנו מתחילים
    במצגת בשקופית מס’ 28 הבחירה לא הייתה לפי קריטקיון זה !!

  51. אורטל says:

    מישהו יכול לכתוב בתצורת תרגיל את ההוכחה של שורש 5 הוא לא רציונאלי? התשובה שמפורטת למעלה לא ברורה בגלל המעבר מאותיות באנגלית לעברית.

    למישהו יש את השאלון של מועד ב’ משנה שעברה?

    תודה
    אורטל

  52. reut says:

    הי גיל,

    לגבי המצגת של החידות-
    האם צריך לדעת לענות על חידות 10,11,12,14,15?

    ואם כן- לא הצלחנו לפענח אותן…

    פתרנו בכתה את 10,11,12
    והפתרון מופיע במצגת
    לא פתרנו את 14,15

  53. Ravit says:

    הוכחה: שורש חמש מספר אי רציונלאי
    נניח שאפשר לכתוב a/b= Ö5Ö
    אנו יכולים להניח של a ו b- אין גורמים משותפים, בפרט רק אחד מהם לכל היותר מתחלק ב5.
    נעלה בריבוע ונקבל 5 = a2 / b2
    קבלנו 5 =a2 / b2 <– b2 5 =a2 לכן a2 מתחלק ב5.
    לכן a מספר המתחלק ב5, נרשום a=5c ונקבל a2=a2 = (5c)2 = 25c2
    5b2=25c2
    לכן c2 5 =b2
    ולכן גם b2 מתחלק ב5 ולכן b מתחלק ב5 וזו סתירה!

  54. Ravit says:

    הוכה – שורש 5 אי רציונאלי

    נניח שאפשר לכתוב = a/b 5Ö
    אנו יכולים להניח של a ו b- אין גורמים משותפים, בפרט רק אחד מהם לכל היותר מתחלק ב5.
    נעלה בריבוע ונקבל 5 = a2 / b2
    קבלנו 5 =a2 / b2 <– b2 5 =a2 לכן a2 מתחלק ב5.
    לכן a מספר המתחלק ב5, נרשום a=5c ונקבל
    a2= (5c)2 = 25c2 =b2
    לכן b2=5c2
    ולכן גם b2 מתחלק ב5 ולכן b מתחלק ב5 וזו סתירה!

  55. Ravit says:

    ב) הוכיחו שסכום של מספר רציונאלי ומספר אי רציונאלי הוא מספר אי רציונאלי.

    איך מוכיחים זאת?

    תשובה
    הוכחה

    נניח ש א+ב=ג
    א רציונלי
    ב אירציונלי
    אז
    ג-א=ב
    ולכן אם ג רציונלי גם ההפרש ג-א רציונלי ולכן ב רציונלי וזו סתירה להנחה ש ב אירציונלי

    (השתמשתי באותיות עבריות כי התוכנה עושב בעיות לשלב אותיות עבריות ולועזיות)

  56. moshe says:

    שלום גיל
    (בשאלה 5 של מועד ב’ (זוג או פרט מתוחכם
    יצא לי ש P = 5/8
    וש Q=5/8
    לאור עובדה זו האם נכון להגיד שאין יתרון לשחקן כזה או אחר היות והם התאימו
    P ו Q את האסטרטגיות שלהם
    כך שיוצא איזון בתוחלות הרווח שלהם
    ?
    תודה רבה!

  57. reut says:

    הי גיל,

    בשאלה 6 במועד א’- נדמה לי שלא למדנו את החומר הזה. נכון?

  58. רונן says:

    מישהו יכול להסביר את התשובה לשאלה 5 במועד ב’? עם הזוג או פרט.
    תודה מראש

  59. מהא says:

    שלום גיל:
    בקשר לשאלה מס” 2 במבחן מועד א’ תשס”ט , האם אנו צריכים להראות חישובים של הפתרון או רק צריך לציין אם לבטח את הטוסטר או לא בלי חישובים , רק לנמק ??

    תודה

  60. Ravit says:

    אל תשאלו שאלות שכבר שאלו פה- זה סתם מתסכל את עונה השאלות ולכן הוא יפסיק לענות על שאלות אחרות- כמו כן זה מעמיס ומציף את הבלוג

    לגבי הטוסטר- תראו חישובים בסעיף עם האחוז ותראו שהתוחלת שלילית בסעיף שלאחר מכן ניתן להניח שהתוחלת שלילילת כי חברת הביטוח רוצה רווח חיובי.

    לגבי זוג או פרט-
    נניח ששחקן הזוג בוחר לשחק בהסתברות p זוג ובהסתברות 1-p פרט
    אם שחקן הפרט ישחק זוג תוחלת תשלומיו היא E=3p-2(1-p)=5p-2
    אם שחקן הפרט ישחק פרט תוחלת תשלומיו היא E=-2p+(1-p)=1-3p
    כלומר p*=3/8, לשחקן כדאי לבחור זוג בהסת’ 3/8 ופרט בהסת’ 5/8 ותוחלת הרווח שלו היא-1/8
    כלומר הוא משלם בתוחלת 1/8 לשחקן הפרט ולכן כדאי להיות שחקן הפרט – זה שמקבל תשלומים בתוחלת

  61. Ravit says:

    גיל הוא כבר אמר שזה לא בחומר כי לא למדנו

  62. Ravit says:

    התכוונתי שגיל אמר שהדרסים לא בחומר

  63. Betty says:

    גיוס מילואים ורעידות אדמה מה ההבדל??

    אני מבינה שאם מגייסים מילואים זה עלול להקטין את הסיכוי ששבדיה יתקפוכי שבדיה תדע שגייסנו מילואים- האם זאת הכוונה?

    ומה התשובה עבור שאלה6 במועד ב’?

    6) התבונן באפשרויות הבאות

    הממשלה יכולה להשקיע מליון שקל לשנה בהגנה בפני רעידת אדמה שהסיכוי שתתרחש הוא 1% לשנה ההשקעה תוריד את הנזק למדינה ברעידת אדמה מ140 מליון שקל ל70 מליון שקל במקרה שרעידת האדמה תקרה. נ
    הממשלה יכולה להשקיע מליון שקל בהגנת האוניות שלה מפני פיראטים. הסיכוי להתקפת פיראטים בשנה הוא 1% וההשקעה תקטין את סיכויי ההצלחה של התקפת פיראטים ותקטין את הנזק הצפוי ממנה מ140 מליון שקל ל70 מליון שקל.

    האם ההשקעה במקרה א’ כדאית? במקרה ב’ כדאית? מה ההבדל בין המקרים?

    אם אני עושה תוחלת לשניהם אני מקבלת אם כדאית או לא – אאני לא מבינה מה עליי לענות בשאלה הזו

  64. ahishalom says:

    גיל שלום,

    במשחק זוג ופרט מתוחכם, כיצד מחשבים שתוחלת הרווח המקסימלית היא 1/5?

  65. sapir says:

    אם אפשר עזרה בשאלה 3 במועד ב’ -

    3) הסבירו מדוע הסכום האינסופי

    …1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90

    מתכנס ומה סכומו.
    האיבר הkי בסדרה הוא 1/k(k+1)

    תודה מראש .

  66. reut says:

    גיל שלום,

    בנושא השידוכים היציבים-
    כתבת שכאשר הבנים הם המציעים- ידם על העליונה.
    אבל דווקא במצגת, הבנים היו המציעים ודווקא הבנות יצאו כשידן על העליונה, כי הן יכלו לשלול את הבן שלא אהבו.

    הכוונה היא שמבין כל השידוכים היציבים הבנים יקבלו תוצאה טובה ביותר כאשר הם המציעים
    ושאלה נוספת על הסטג’רים ובתי החולים-
    האם הסטג’רים נחשבים למציעים? והאם ידם תצא על העליונה?
    כי בחישוב שלנו, רק אם הסטאג’ר הוא סטאג’ר טוב, ידו על העליונה, במקרה אחר דווקא ידם של בתי החולים היא על העליונה- כי הם יכולים לבחור את המועדפים עלייהם.

    תודה!

  67. Gil Kalai says:

    לגבי המשחק נים

    הגר, שחקו שיכול בתורו לאפס את הסכום יוכל לאפס גם בתור הבא והתור אחרי הבא והתור אחרי אחרי הבא וכן הלאה
    הסיבה היא שכאשר הסכום מאופס השחקן שתורו לשחק חייב לגרום לסכום להיות שונה מאפס
    ולכן השחקן שאינו מאפס לא יהיה השחקו שמוציא את הגפרור האחרון
    ולכן השחקן שמאפס את הסכום יהיה השחקו שיאפס את כל הערמות כלומר ינצח

    סימו
    הולכים לעמודה הכי שמאלית שהסכום שונה מאפס
    ואז מורידים גפרורים מהערמה שבעמודה הזאת יש אחד
    (תמיד יד ערמה אחת כזאת לפחות)
    ודואגים להוריד גפרורים כך שהסכום שווה אפס
    וכך זה גם בשקף 28 במצגת

  68. Gil Kalai says:

    לגבי זוג או פרט

    רחלי
    במשחק הרגיל שבו המנצח מרוויח שקל צריך לשחק זוג בהסתברות 1/2 ופרט בהסתברות 1/2
    במשחק המסובך יותר אכן החישוב יותר מורכב ומתואר במצגת והוסבר בכתה

    משה
    החישוב שלך הוא נכון שחקן בזוג מוציא אצבע אחת בהסתברות5/8
    ושחקן הפרט מוציא אצבע אחת בהסתברות 5/8
    אבל המצב אינו מאוזן תוחלת התשלום של שחקן הזוג לשחקן הפרט הוא 1/8 בכל משחק

    הפתרון של רוית הוא מפורט ונכון
    וכך גם הפתרון של רוית לשאלת הטוסטר

  69. moshe says:

    גיל,
    תודה רבה על העזרה (פה ובמייל)!
    היה קורס מוצלח!

  70. Betty says:

    גיל שלום,

    האם ניתן להגיד שהתגוננות מול פיראטים תקטין את ההסתברות לתקיפתם כי הרי זוהי הסתברות מותנה?

    הפיראטים שיודעים שיש מגננה נגדם יעיזו לתקוף בהסת’ נמוכה יותר?

  71. hezi says:

    שלום גיל,
    תוכל להסביר לנו בבקשה את החידה הבאה
    בוחרים 51 מספרים שלמים בין 1 ל 100
    הראו שיהיה שני מספרים שנבחרו כך שהאחד מתחלק בשני.
    תודה רבה

  72. Gil Kalai says:

    בתי

    כן בהחלט אפשר להגיד שהתגוננות נגד פיראטים תקטין את הסיכוי לתקיפה כי הם יעדיפו לתקוף ספינות לא מוגנות

    חזי

    מציגים כל מספר בתור

    x \cdot 2^k
    כאשר
    x
    איזוגי
    מבין 51 המספרים שיבחרו בהכרח יהיו שניים עם אותו ערך של
    x
    והקטן מאלה מחלק את הגדול

  73. משה says:

    שלום גיל אפשר להציג פתרון לשאלה מספר 2 שהיתה במבחן
    תודה

  74. omer says:

    שלום גיל,
    האם ניתן יהיה לצפות במחברת הבחינה דרך המידע אישי?
    (אצלי המחברת לא מופיעה)
    אם מחברות הבחינה לא יועלו לרשת איך ניתן לצפות בהן?
    בתודה מראש

  75. תרצה says:

    לגבי הוכחת קיום מספרים אי-רציונאליים באמצעות יחס הזהב (המצגת הראשונה, שקף 38):

    לא הבנו את ההוכחה, אולי ישנה טעות בניסוח? החלפה בין
    לb a?

    כמו כן, נכתב כי נוצרת סתירה במלבן הורוד- האורך קטן מהרוחב של המלבן הכחול. אך זו אינה סתירה!

  76. תרצה says:

    בקשה נוספת:

    האם אפשר להעלות לפה את השאלון של מועד א שהיה השנה?

  77. שרה says:

    שלום גיל
    אתה יכול להסביר את בעיית הסטא’רים ובתי החולים? האם יש שידוך יציב ?

    תודה רבה

  78. נעם says:

    שלום פרופ’ קלעי,
    במבחן בשאלה על המספרים הראשוניים נתבקשנו להוכיח שיש איסוף מספרים ראשוניים, ובשאלה ב’ נשאלנו אם נוסיף 1 למכפלת 18 המספרים הראשוניים, האם נקבל מספר ראשוני.
    אני עניתי שכן (על שניהם), ונימקתי זאת ע”י ההסבר המופיע במצגת (עם a, a+1 ו – b). טענתי שהמספר Y=X+1 לא יתחלק באף אחד מהמספרים הראשוניים שמרכיבים את X, וכיוון שבמקרה שלנו X מורכב ממכפלת המספרים הראשוניים הראושנים (קרי כל 18 המספרים הראשוניים החל מ-2) Y יהיה בוודאות מספר ראשוני.
    דיברתי עם ישי, המתרגל שלך והוא ענה לי (וכן הוריד לי על כך ניקוד רב בבחינה) שזה לא נכון, ושאני פשוט צריך לעשות ניסוי ולהכפיל כמה מספרים ראשוניים ולהוסיף להם 1 ולהתבדות. ניסיתי כמה שיכולתי, ולא התבדיתי בינתיים.
    יש לך תשובה לשאלה הזאת? אשמח אם היא תהיה עד היום בערב, שכן מחר בבוקר המבחן.
    תודה רבה מראש,

  79. נעם says:

    שלום פרופ’ קלעי,
    לגבי השאלה: קנית טוסטר חשמלי 200 שקל והוצע לך ביטוח תקלות נגדו ב-24 שקל לשנה.
    האם זה כדאי כאשר אין לך כל מידע על הסיכוי לתקלה?
    האם נכון להגיד שם אין לך מידע, אז מבחינתך הסיכוי לתקלה מתפלג אחי בין 0% ל-100% ואז משתלם לך לעשות את הביטוח במחיר הזה??

  80. נעם says:

    שלום פרופ’ קלעי,
    בשאלה על הגנה מפני רעידות אדמה ומפני פיראטים, או לחילופין בפני גיוס מילואים לפני מלחמה – מה ההבדל בין השאלות אם נתונים בכולם זהים?

  81. עדי says:

    נאמר לי התאריך למועד ג’ לא נקבע עדיין ע”י החוג למתמטיקה, האם יש שינוי? תאריך?
    שברתי את היד במועד ג’ ויש לי אישור רפואי….

  82. gilad says:

    האם ההוכחה של מהו יחס הזהב במצגת 1 נכונה?

    לפי מה שאני הבנתי, זו ההוכחה:
    נניח x=a/b, b=1 -> a=x
    היחס אמור להיות גם שווה ל – b/a-b -> x=1/a-1 -> x=1/x-1
    x(x-1)=1; x2-x-1 = 0
    X=(1+ √5)/2 = 1.6180339887…

    האם זה נכון?

  83. Or says:

    שלום גיל,
    רציתי לדעת מהן חובות הקורס?

    תודה מראש

  84. miki says:

    גיל שלום
    רציתי לשאול היכו מועלים השיעורים המוסרטים

    תודה רבה

  85. sivan says:

    שלום גיל,
    רציתי לבקש אם אפשר בבקשה להעלות את שאר המצגות כי פשוט בכיתה אני מעדיפה להקשיב ולחזור על הכתוב במצגת בבית,אם לא כולן יעלו אשמח לדעת אם להתחיל לחזור לכתוב..

    תודה רבה רבה

  86. rozi says:

    שלום גיל, יש לי בעיה קטנה עם המשחק נים…
    בשיעור שלמדנו על פתירת המשחק על ידי שימוש בכתיב בינרי, יש סוגיה שאני לא מצליחה להבין
    בכדי לאפס את סכום הערימות נוריד גפרורים מערמה 89
    מספר הגפרורים שישארו בערמה זו (בכתיב בנירי) 10101
    בשיעור אמרת כי זה שווה ל-17 בכתיב עישרוני,
    אבל לפני הבנתי זה 21…
    אשמח לדעת מה התשובה הנכונה
    בתודה מראש

  87. hanna bokhobza says:

    שלום!!

    לאחר שלמדתי למבחן והבנתי בדיוק איך אני מבצעת את חיבור הנים למשחק הגפרורים, לא ממש הבנתי את הקונספט עדיין ומה אני בדיוק צריכה לעשות ואיך? כשאתה שואל במבחן איך הכי כדאי לשחקן הראשון לשחק מה זאת אומרת, ומהי הדרך הנכונה ביותר למשל בערמת הגפרורים 49, 51 ו-73

    תודה רבה :)

    • Gil Kalai says:

      חנה
      במשחק נים שחקו שתורו לשחק יכול להבטיח ניצחון כאשר “סכום נים” של גודלי הערמות שונה מאפס
      במקרה כזה השחקן צריך להוריד גפרורים מאחת הערמות כך שהסכום יהפוך לאפס
      בכל מהלך של השחקן השני הסכום יחזור להיות שונה מאפס.
      לשחקן המשחק יש דרך אחת אן לפעמים שלוש דרכים לאפס את הסכום
      הערמות בדוגמה שלך
      0110001
      0110011
      1001001

      והסכום הוא
      1001011

      במקרה הזה השחקן שרוצה לאפס את הסכום חייב להוריד גפרורים מהערמה של 73 גפרורים כדי לאפס את הספרה השמאלית ביותר בסכום
      הוא צריך לאפס את הספרה השמאלית ולהחליף את הערך בכל ספרה אחרת שבה הסכום אינו אפס
      כלומא עליו להגיע לערמה בגודל
      10
      כלומר 2
      לסיכום עליו להוריד 71 גפרורים

  88. גילעד says:

    יש לי שאלה קטנה לגבי תכולי העיניים. אני פשוט לא מצליח להבין למה כולם חייבים לחכות. הרי בסופו של דבר הם לא יודעים מה המספר הסופי של תכולי העיניים. אם כולם ראו את כולם כבר ביום הראשון, נניח, למה עליהם לחכות 98 ימים? מה משנה העובדה שהם חיכו כל כך הרבה?

  89. miki says:

    גיל שלום
    האם תוכל לתת המחשה לקביעה שתוחלת הסכום= סכום התוחלות

    בהקשר של קוביה אני משערת שהכוונה היא שתוחלת של הטלה היא 3.5
    נניח 10 הטלות
    אז תוחלת הסכום שווה 35 חלקי 10 כלומר 3.5

    לגבי סכום התועלות אני פשוט סוכמת 10 פעמים
    תועלת של הטלה ומגיעה ל35

    זה נראה די טריוויאלי
    תוכל להדגים מקרה פחות מובן מאליו
    ומה החידוש שהוא שופך לנו על פתרון בעיות מסויימות

    תודה רבה

  90. efrat lifshitz says:

    hi,
    does someone has the exam from two weeks ago (june 15in) ? and if so, can you please uploaded the file or send it to me by e-mail? it will be great!
    thanks a lot!
    efrat.

  91. מיה says:

    שלום האם יש הוכחה ברורה לכך שיתכן שמספר אי רציונלי בחזקת מספר אי רציונלי יוצרים מספר רציונלי.
    מופיעה במצגת 1 אך לא מוסבר
    האם אפשר הסבר בבקשה, האם צריך לדעת את זה למועד ב’…

  92. efrat lifshitz says:

    גיל שלום,
    האם אפשר להסביר שוב בקצרה את ההוכחה לכך שהטור ההרמוני מתבדר? ההוכחה הראשונה מבין השתיים.
    המון תודה!
    אפרת.

  93. מיה says:

    שלום גיל!
    רציתי לשאול על שאלה 7 ממועד ב שנה שעברה -לגבי הנישואים היציבים.
    איך ניתן ללתאר זיווג לט יציב? האם צריך להוכיח זאת על זוג אחד או שלושת הזוגות?
    אשמח מאוד אם תתיחס לשאלה 7 סעיף א..
    תודה רבה

  94. Gil Kalai says:

    שלום מיה
    זווג לא יציב הוא זיווג בין הגברים והנשים שבו יש גבר ואשה שאינם מזווגים זה לזו
    אבל כל אחד מהם מעדיף את האחר על בן/בת זוגו. בברכה גיל

  95. מיה says:

    שלום שוב,
    זה מאוד מעורך שאתה עונה -תודה..
    רציתי לדעת האם צריך את משולש פסקל ותכונותיו לבחינה?
    האם תוכל להסביר איך המספרים שנמתאים במשולש מיצגים את המקדמים הבינומים?
    לדוגמא בשורה 0 יש את הספרה 1… בשורה 1 יש 1, 1 מה זה אומר כשמסמנים אותם כ
    K מעל N

    תודה רבה רבה
    מיה ומרב

  96. מרב says:

    שלום,
    איך משפט החתונה של הול מסתדר עם מצב בו יש 3 גברים שמכירים יחד 3 בנות : 2 בנים מכירים את אותה הבת והבן השלשי מכיר את השתים האחרות??
    תודה רבה מרב

  97. Gil Kalai says:

    במקרה זזה אין זיווג מושלם כי יש שני בנים שמכירים ביחד פחות משתי בנות

  98. יואב says:

    שלום גיל
    שמי יואב ,רציתי לשאול שאלה בקשר לחידת כחולי העניים- לפי ההגיון שלי ביום ה101 כל הכפר יגלח את ראשו. איזו סיבה יש לחום עיניים לא לחשוב שהוא כחול עניים גם כן וגם לגלח ראשו
    תודה, היה קורס נהדר!!

  99. Gil Kalai says:

    אחרי שביום ה100 כל כחולי העיניים יגלחו את ראשם יבינו בעלי העיניים שאינם כחולות שאין להם עיניים כחולות

  100. Noga says:

    גיל שלום רב,
    שמי נוגה ואני תלמידה בקורס שלך. נבחנתי בבחינה במועד ב’ שהתקיימה בתאריך 26/7. לפי מיטב הבנתי, הציונים היו אמורים להתפרסם עד לפני יומיים (יום שלישי, ה9/8) אך הנחתי שבשל תשעה באב אולי נדחה פרסום הציון ביום. אני וחבריי עדיין מחכים ומצפים לציון המיוחל, אפילו שעברו כבר שבועיים, ואנחנו לא מבינים מדוע הדבר מתעכב כל כך. אני חושבת שזה לא הוגן כלפי התלמידים למתוח אותם כל כך.
    אודה לך אם תשתדלו לפרסם את הציונים בהקדם האפשרי.
    (אני מצטערת שהדבר נעשה בכזו פומביות, אך לא הצלחתי למצוא את המייל הפרטי שלך)

  101. דוד גור says:

    מצטרף לנוגה,
    קצת לא ברור למה קורסים שונים מאפשרים לעצמם לעבור בגסות על תקנון האוניברסיטה ולדחות את פרסום הציונים כפי שמתחשק להם. אינני יודע אם פרסום הציונים קשור ישירות אליך, אך עדיין, קצת מפתיע שבקורס של מרצה משקיען ורציני כמוך, דבר כזה קורה.
    בלי קשר, אנצל את ההזדמנות להודות לך גיל על קורס מעניין ומרתק שצריך להיות דוגמא למרצים אחרים איך קורס אבני פינה צריך להיות – מעניין, מרחיב אופקים ונוגע בנקודות רבות ככל האפשר בכדי לאפשר לסטודנטים טעימה מהנושא.
    תודה

  102. Gil Kalai says:

    הי נוגה ודוד
    לצערי ציוני הבחינה מועד ב’ פורסמו ימים ספורים לאחר המועד המיועד של שבועיים מהבחינה
    בברכה, גיל

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s