גאומטריה, שוויון ומזל

דברי תודה בשם מקבלי פרס רוטשילד 2012

אדוני שר החינוך, הלורד רוטשילד, פרופסור קולברג, עמיתי כלת וחתני הפרס, גבירותי ורבותי

אפתח בתודה מקרב לב בשם מקבלי הפרס לקרן רוטשילד. פרס רוטשילד הוא אות חשוב ומרגש להערכה של החברה שלנו למדע, והבחירה בנו היא הכרה מחממת לב מצד עמיתנו, לעבודתנו על פני עשורים רבים. פרס רוטשילד הוא ביטוי, אחד בין רבים, לשותפות האמיצה של משפחת רוטשילד עם מדינת ישראל, החברה הישראלית, ומיטב ערכיה.

הרשו לי לשתף אתכם תחילה במספר תמונות שעלו אצלי כשנודע לי על הפרס ועל הטקס שעתיד להתקיים במשכן הכנסת.

תמונה ראשונה הקשורה בשם רוטשילד. שם שהפך בעם ובמדינה שלנו למושג שטבוע עמוק כמו הרצל או ביאליק. כאשר אנו מפזמים את השיר “לו הייתי רוטשילד”, שמקורו בסיפור באידיש של שלום עליכם מלפני מאה ועשר שנים, הרי שהשם רוטשילד הוא מטאפורה לאידיאל בלתי מושג. והינה רק בקיץ האחרון נוסף נדבך לשם רוטשילד, כאשר המחאה החברתית ההמונית שהדהימה אותנו צמחה בשדרות רוטשילד.

תמונה שנייה, קשורה לילדותי בירושלים כאשר גרתי עם אבי חנוך ואימי כרמלה ברחוב קטן מסילת ישרים שמו, שם שיחקתי עם אחותי תמי וחברי ילדותי איציק ואלי. בקצה הרחוב היה בית כנסת בקומה שנייה של בית יתומים, ובו, בשמחת תורה, שימחו אותנו הילדים האחים רובי ולייזי וחבר שלהם  שאף הפליא לרקוד עם מטאטא מאוזן על סנטרו. האח הבכור , חבר הכנסת רובי ריבלין, הוא יושב ראש הכנסת המארחת אותנו היום.

תמונה שלישית היא התמונה של גבעת רם, גבעה ברת מזל, אשר בה שוכנת האוניברסיטה שלנו, הכנסת ומשרדי הממשלה, בית המשפט העליון ומוזיאון ישראל. גבעה בה התחלתי את לימודי המתמטיקה כנער, ובה סיימתי את לימודי הדוקטוראט בהדרכת פרופסור מיכה פרלס, כרבים מעמיתי בתחום הקומבינטוריקה. גבעה בה ביליתי את רוב זמני בארבעים השנים האחרונות.

מאד גאה אני בעמיתי לקבלת הפרס. הנה אך לפני אלפיים ומאתיים שנים יצאה התרבות היהודית  בהתרסה מול התרבות הדומיננטית היוונית ועדיין רב הנסתר בקשרים בין תרבויות אלה. ועכשיו החוקרים שלנו, ובהם עמיתי כלת וחתן הפרס במדעי הרוח, מפליאים במחקריהם הן על תרבותינו שלנו לאורך הדורות והן על התרבות היוונית העתיקה. עמיתי שני חתני הפרס במדעים המדוייקים תרמו תרומות נפלאות להבנת החיים, להבנת מחלות  וריפוים ולהקלת סבל וכאב.

ומה ניתן לאמר על תרומת המתמטיקאי? לא הרבה ניתן להסביר. יש המדמים מתמטיקאים לקומפוזיטורים שמעבירים ביניהם פרטיטורות מסובכות הממלאות אותם סיפוק ושמחה, וכאשר הם מנסים להשמיע את המוסיקה שלהם ברבים הם נתקלים ברתיעה ובבהלה.  אגיד אם כן רק מספר מילים על שלושה מושגים ממתמטיקה, שאף אני עוסק בהם, ושיתכן שידברו אליכם גם אם אינכם מתמטיקאים: גאומטריה, שוויון, ומזל.

הגאומטריה היא העתיקה במקצועות המתמטיקה. מקורה בתרבות היוונית, חשיבות ניכרת לה בקבלה, וערכה רב בחקר החיים ומדעי הפיסיקה והכימיה. בתיאור עבודתי מוזכרת צורה גאומטרית שמצאתי עם עמית למחקר במימד 1350, ואשר הפריכה השערה ידועה שרוב המתמטיקאים האמינו בה עשרות שנים. אבל מה בכלל המשמעות של גאומטריה במימדים גבוהים? דבריו של רבי מנחם מנדל מקוצק  רלוונטיים גם למימדים גבוהים וגם למושגים אחרים מהמתמטיקה ומהמדע בכלל שמתנגשים עם המציאות כפי שהיא נראית לנו, וכך אמר: “כל מה שאדם רואה בעיניו הגַשמיות אינו מציאות כלל. רק מה שהוא רואה בעיניו השִכליות, זוהי מציאות!”

אעבור עתה למושג השוויון. אין דבר המזוהה יותר עם המתמטיקה משוויונים ומשוואות, ומושג השוויון והבנתו קשורים לתחומי המחקר של כולנו.  הביטו בבקשה על הצורה שבידי – האיקוסהדר. גוף זה נקרא פאון. הוא  אחד מחמשת הפאונים המשוכללים האפלטוניים. אם נחבר את מספר הקדקדים (12) למספר הפאות (20) ונחסיר את מספר הצלעות (או המקצועות) (30) נקבל שתיים.  המתמטיקאי לאונרד אוילר, שחי במאה השמונה עשרה, גילה שכך הדבר לכל פאון ופאון, ויש אף המייחסים שוויון זה לרנה דקארט, שחי כמאה שנים לפני אוילר.  עובדה זאת, הנקראת השויון של אוילר, יכולה מרחוק להיראות בלתי מעניינת וחסרת משמעות, אבל היא הבסיס לתחומים שלמים במתמטיקה ופיסיקה, ואף חלק ממחקרי עוסק בשוויונות דומים.

כאשר מדובר בשוויון הרשו לי, גבירותי ורבותי, לאמר דבר מענייני היום ולהזכיר, כאן בביתה של הכנסת שלנו, שאין תחליף לשוויון. אין תחליף לשוויון כבסיס לדמוקרטיה שלנו, ואין תחליף לשוויון כבסיס למערכת המשפטית שלנו, ואין תחליף לשוויון כערך בחברה ובכלכלה שלנו.

ולבסוף כמה מילים על מזל. גם מזל הוא מושג שמתמטיקאים, ואני בתוכם, עוסקים בו, והבנתו קשורה לכל תחומי חיינו. להבנה ולחקר המזל יש גם קשר לנושאי המחקר של כל עמיתי לפרס. המחקר שלי בתורת ההסתברות, העוסקת במזל, קשור למה שקרוי תופעות סף אשר בהם שינוי קטן בהסתברויות משנה באופן ניכר את התוצאה.

כמה פשוט היה העולם ללא מזל ואי ודאות, וכמה משעמם היה. כאשר בירך אותי יושב ראש המחלקה במזל טוב לרגל הזכייה בפּרס, ציין שבודאי הפּרס הוא ביטוי של עבודה קשה ולא של מזל.  חבר המחלקה ישראל אומן הגיב מייד שבמקרה שלי דווקא מגיע קרדיט רב למזל, כלומר לרעייתי מזל. ואכן מזל, מזי, ומשפחתי אינם רק שותפים להישגים, אלא מעבר לכך, הם אותו אי של ודאות בחיי הנותן להישגים את משמעותם.

מזל טוב לכולנו ותודה רבה.

בבוקר לפני הטכס חברי אודי דה שליט הכין לי מודל מפואר. אבל זה לא היה איקוסהדר אלא פאון אחר. מייד שיניתי את דברי הברכה שיתאימו לפאון החדש: הביטו בבקשה על הצורה שבידי – האיקוסידודקהדרון. גוף זה נקרא פאון. הוא אינו אחד מחמשת הפאונים האפלטוניים שבוודאי שמעתם עליהם אלא הוא מיוחס דווקא לארכימדס. אם נחבר את מספר הקדקדים (30) למספר הפאות (32) ונחסיר את מספר הצלעות (או המקצועות) (60) נקבל שתיים.

אבל שניות לפני שהתחלתי קרס האיקוסידודקהדרון והתמוטט לגמרי. הסתפקתי במודל הצנוע של האיקוסהדר  הנה ששאלתימהספריה שלנו. למרבה המזל נוסחת אוילר נשארת נכונה.

English version (added May 2014):

Geometry, Equality, and Luck

Words of thanks on behalf of the 2012 Rothschild Prize recipients:

The Honorable Minister of Education, Lord Rothschild, Professor Kohlberg, my fellow Rothschild Prize recipients, ladies and gentlemen,

On behalf of this year’s Rothschild Prize recipients, I would like to begin by expressing my deepest gratitude to the Rothschild Prize Organization. The Rothschild Prize is a significant and moving expression of society’s appreciation of science, and our selection as this year’s recipients is a heart-warming recognition by our peers for work which spans many decades. The Rothschild Prize is but one of many examples of the Rothschild family’s strong ties with the State of Israel, Israeli society and the best of its values.

Please allow me to first share with you some images that came to my mind when I found out about the prize and about the ceremony expected to take place at the Knesset.

The first image has to do with the name Rothschild, which, in our country and nation, is as deeply embedded as the names Herzl or Bialik. In the song “If only I were Rothschild” (a translation of “If I were a rich man”), whose origin lies in Shalom Aleichem’s Yiddish story written over one hundred and ten years ago, the name Rothschild is a metaphor for an unattainable ideal. And in the summer of 2011 this name became even more significant when the public social protest, which astounded all of us, first began on Rothschild Boulevard in Tel Aviv.

The second image relates to my childhood in Jerusalem, when I lived with my father Hanoch and my mother Carmela on a small street called Messilat Yesharim, and where I used to play with my sister Tami and childhood friends Itzik and Eli. At the end of the street there was a synagogue, located on the second floor of an orphanage, and it was there, during Simchat Torah, that two young brothers, Rubi and Lazy, entertained us, while another friend of theirs stunned us by dancing with a broom perfectly balanced on his nose.  The older of the two siblings, Knesset member Rubi Rivlin, is currently the Chairman of the Knesset, which is hosting tonight’s distinguished event.

The third image is that of Givat Ram – Ram Hill – a lucky hill which houses the Hebrew University, the Knesset and Government Offices, the Supreme Court and the Israel Museum. It was on this hill that I first began my studies of Mathematics as a youth, and where, like many of my colleagues in the field of Combinatorics, I completed my PhD studies under the supervision of Prof. Micha Perles. It was on this hill that I spent most of my time in the last forty years.

I am very proud of my fellow award recipients. It was more than two thousand years ago that Jewish culture defiantly opposed the dominant Greek culture, and there is still much to be discovered about the connections between the two. And now, our esteemed researchers, among them the Rothschild Prize recipients in the Humanities, have reached remarkable achievements, researching both Jewish culture throughout the ages as well as ancient Greek culture. My colleagues, the award recipients in Life Sciences, have made extraordinary contributions to the understanding of life and of diseases and their cures, as well as to the relief of pain and suffering.

And what can one say about the contributions of the mathematician? Not much can be explained. There are those who compare mathematicians to composers who share among themselves complex musical scores which fill them with much joy and satisfaction, yet when they attempt to play their music in public, encounter panic and recoil. I shall therefore say only a few words about three mathematical concepts which are part of my research, and which may strike a chord with you even if you are not mathematicians. They are: Geometry, Equality, and Luck.

Geometry is the oldest of the mathematical sciences. Its origins lie in Greek culture, it has great significance in the Kabbalah, and it has immense value in the research of life and in physical and chemical sciences. One aspect of my work relates to a geometrical shape in the 1350th dimension which I discovered with a colleague of mine, and which refuted a well-known conjecture that most mathematicians had accepted for decades.  But what does high-dimensional geometry really mean? The following words of Rabbi Menachem Mendel of Kotzk apply both to high dimensions and to other mathematical and scientific concepts which conflict with reality as we perceive it: “That which man sees with his corporeal eyes is not reality at all. That which he sees with his mental eyes – that is reality!”

I shall now move on to the concept of equality. Mathematics is probably best known for equalities and equations, and the concept of equality and its understanding is affiliated with all our research areas. Please take a look at the shape in my hand – the icosahedron.This structure is a polyhedron, and it is one of the five Platonic solids. If we add the number of vertices (12) to the number of faces (20), and subtract the number of edges (30), we get a result of 2. The 18th-century mathematician Leonhard Euler discovered that this is true for all polyhedra, and some even attribute this equality to René Descartes, who preceded Euler by roughly a century. This fact, known as the Euler Characteristic, serves as the basis for entire branches of mathematics and physics, and my own research also deals with similar equalities.

When it comes to equality, please allow me, ladies and gentlemen, to relate to some issues du jour, and mention in this place, the seat of the Knesset, that there is no substitute for equality. There is no substitute for equality as the basis of our democracy, there is no substitute for equality as the basis of our legal system, and there is no substitute for equality as a value in our society and economy.

And finally, a few words about luck. Luck is also a concept that mathematicians, myself included, deal with, and understanding it applies to all areas of life. The comprehension and study of luck are related to the research topics of my fellow recipients. My own research in probability theory, which has to do with luck, is connected to what’s known as threshold phenomena, in which even the smallest change in probabilities significantly alters the result.

How simple the world would be without luck and uncertainty, and how boring. When our Department Chair congratulated me on winning the Rothschild Prize, he mentioned that the prize is clearly the outcome of hard work rather than of sheer luck. Our Department member, Prof. Yisrael Aumann, remarked in response that in my case the prize should, in fact, be attributed to luck, referring to my wife – Mazal (which in Hebrew means “luck”). Indeed, Mazal – Mazi – and my family, are not just an integral part of my achievements, but more than that, they are that island of certainty in my life, which gives meaning to my accomplishments.

Congratulations to us all – and thank you.

———————————————————————————

 

On the morning of the ceremony my friend Udi de Shalit gave a magnificent model which he had built. Yet it wasn’t an icosahedron, but a different polyhedron. I immediately revised my speech so that it would apply to the new structure:  Please take a look at the shape in my hand – the icosidodecahedron.This structure is a polyhedron, and it is not one of the five Platonic solids you’ve heard of, but is rather attributed to Archimedes. If we add the number of vertices (30) to the number of faces (32), and subtract the number of edges (60), we get a result of 2.

However, shortly before I began, the icosidodecahedron fell apart, and collapsed altogether. I was therefore happy to use the modest model of the icosahedron which I had borrowed from our library. Luckily, Euler’s formula remained correct. 

About these ads
This entry was posted in Updates. Bookmark the permalink.

8 Responses to גאומטריה, שוויון ומזל

  1. Tselil says:

    Congrats! :D

  2. Gil Kalai says:

    תודה רבה, משה

  3. dmoskovich says:

    מזל טוב!

  4. Shmuel Weinberger says:

    Very well said! Mazal Tov, again.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s