יופיה של המתמטיקה

דף זה מוקדש לקורס יופיה של המתמטיקה

קישור לאתר האוניברסיטה העברית הכולל צילומי וידאו של הקורס

אטעין עליו את המצגות וחומר נוסף

הנה קישורית לבחינת מועד א בשנה שעברה

מועד א

ומועד ב

ומלפני שנתיים

רעיונות יסוד במתמטיקה-מועד א

 מועד ב

ניתן להעלות בקשות לשאול שאלות לגבי הקורס והחומר הנלמד, ואף לקיים בו דיון.  אתן הזדמנות ראשית לתלמידי הקורס האחרים לענות על השאלות

 המצגת לשעור הראשון

וידאו של שעור ראשון

הגענו בשעור עד השקף מס 40

הערות לגבי המצגת או השעור יתקבלו בשמחה

וידאו לשעור שני

וידאו לשעור שלישי

בשעור השני הצגנו חלק מהמצגת על האינסוף.שחקנו גם את משחק הנים ופתרנו את החידה על הנמלים.  בשעור השלישי נמשיך עם נושא האינסוף ונתחיל עם הנושא הבא: גאומטריה

http://www.youtube.com/watch?v=p3Uos2fzIJ0

קישור לסרט על דילמת האסיר במשחק טלוויזיה

http://www.youtube.com/watch?v=Fpl4D3_b6DU&feature=player_embedded

פרק מחברים עם קשר לידיעה משותפת 1:32 -2:15

110 thoughts on “יופיה של המתמטיקה

  1. Pingback: The Beauty of Mathematics « Combinatorics and more

  2. Yoni

    Thanks, Gil.
    It’s a great course so far, and I would love to see more riddles like those in the first lecture.

    Reply
  3. yasmin

    hi gil
    can you please add the solution of the puzzeles and the problems ex.the problem of yohanan -first presentation?
    thanks

    Reply
  4. miri

    היי גיל,

    ניסיתי לחפש את המבחנים משנה שעברה על מנת שיהיה לי מבחן לדוגמא ולא מצאתי.
    אשמח אם תצרף לינק או משהו כזה…

    תודה,
    מירי

    Reply
  5. אורטל

    שלום
    האם ניתן להעלות את המצגת של השיעורים האחרונים וכן דוגמאות למבחנים משנים קודמות?
    תודה
    אורטל

    Reply
  6. Gil Kalai

    הנה הקישורית למבחן בשנה שעברה
    http://go2.wordpress.com/?id=725X1342&site=gilkalai.wordpress.com&url=http%3A%2F%2Fgilkalai.files.wordpress.com%2F2009%2F03%2Fd7a7d79cd7a2d799-d7a8d7a2d799d795d7a0d795d7aa-d799d7a1d795d793-d791d79ed7aad79ed798d799d7a7d794-d79ed795d7a2d793-d790.doc&sref=http%3A%2F%2Fgilkalai.wordpress.com%2F%25d7%25a8%25d7%25a2%25d7%2599%25d7%2595%25d7%25a0%25d7%2595%25d7%25aa-%25d7%2599%25d7%25a1%25d7%2595%25d7%2593-%25d7%2591%25d7%259e%25d7%25aa%25d7%259e%25d7%2598%25d7%2599%25d7%25a7%25d7%2594-basic-ideas-in-mathematics%2F

    Reply
  7. judith

    שלום גיל
    אני תלמידה בקורס ורציתי לראות מבחנים לדוגמא ואני לא מצליחה למצוא אותם בבלוג אשמח שתעזור לי
    תודה רבה.

    Reply
  8. judith

    שלום קלעי אני אשמח אם תוכל להעלות פתרונות של המבחנים.תודה

    Reply
  9. Gil Kalai Post author

    יש לנו רק שאלה קטנה נשמח אם תוכל לענות עליה.
    ההוחכה ששורש 5 אי רציונאלי שונה מעט מזו ששורש 2 אי רצונאלי כי בהוכחה על שורש 2 השתמשנו בעובדה ש A חייב להיות זוגי ומכאן נובע שגם B ולכן זה סותר את הנחת הבסיס שרק אחד מהם זוגי כיצד ניתן להשתמש בזה עבור שורש 5 ?
    ניסינו להוכיח זאת דרך הטענה שאם A בריבוע זוגי אז מכפלת B בחמש גם זוגית מכאן שגם B חייב להיות זוגי האם זה נכון ??
    מה עם האפשרות שאולי שניהם אי זוגיים?

    תשובה

    שאלה טובה! פשוט צריך להחליף זוגי אי זוגי ב
    מתחלק ב5

    אם השורש של חמש שווה ל B/A
    וזה שבר מצומצם
    אז חמש פעמים B בריבוע שווה A בריבוע
    ולכן A מתחלק בחמש ואפשר לכתוב A=5C
    ואז B בריבוע שווה לחמש פעמים C בריבוע
    וגם B מתחלק בחמש
    וזו סתירה

    שאלה
    אני בתהליך הלימודים שלי למבחן ולא מצאתי דרך (באינטרנט ובמצגות) איך להציג מספר עשרוני הצגה טרנרית?

    תשובה
    כמו שבהצגה בינרית מחלקים שוב ושוב ב 2 והספרות של ההצגה הם השארית
    כך בהצגה טרנרית מחלקים שוב ושוב ב3
    למשל 32 בהצגה רטנרית
    נחלק ב 3 נקבל 10 ושארית 2
    נחלק שוב ב 3 נקבל 3 ושארית 1
    נחלק שוב ונקבל 1 ושארית 0
    נחלק שוב ונקבל 0 ושארית 1 נעצור כאן

    ההצגה הטרנרית
    1012

    Reply
  10. Hannan

    אבקש בבקשה לקבל עוד מבחנים משנים קודמות מלבד ה2 שפורסמו מתשנ”ט?

    Reply
  11. רחלי

    שלום! פספתי את השיעור האחרון..
    עד היכן הגעתם בשיעור האחרון במצגות שכאן?

    Reply
  12. הילה

    מה זה כיסויים מקומיים? האם יש הבדל בין המשפט של ולנטין למשפט של כהן?

    מה חשוב לדעת בנוגע לכל עניין המימד ה24??

    Reply
  13. Gil Kalai

    המשפט של כהן מדבר על אריזות כלומר לשים כדורים זה ליד זה ללא חפיפה
    המשפט של ולנטין מדבר על כיסויים כלומר מותר לכדורים לחפוף אבל אסור להם לפספס ולו גם נקודה אחת הם צריכים לכסות הכל
    חשוב לדעת שמימד 24 הוא מיוחד כי יש בו אריזות מופלאות של כדורים
    אבל בסך הכל אריזות וכיסויים במימד 24 לא נלמדו מספיק לעומק שצריך להבין אותם לבחינה

    Reply
  14. רחלי

    אני שואלת בשנית: פספסתי את השיעור האחרון..
    עד היכן הגעתם בשיעור האחרון במצגות שכאן?
    האם למדתם את המצגת: נישואים יציבים וכו’? במילים אחרות, עד היכן החומר לבחינה??

    Reply
  15. Gil Kalai

    כן בהחלט, דברנו על המצגת האחרונה
    למדנו על נישואים יציבים ועל ידיעה מלאה
    וזה בהחלט בחומר הלימוד

    Reply
  16. Hannan

    שאלה-

    ב) האם נובע מההוכחה שאם נוסיף 1 למכפלת 18 המספרים הראשוניים הראשונים נקבל מספר
    ראשוני?

    האינטואיציה אומרת שכן אבל כשחשבתי לעומק הבנתי שמכפלת 18 המספרים הראשוניים אינה יכולה להתחלק בשום ג”וי אחרי הגדול מ18 הגורמים הראשונים כיוון שהיא אינה נמנית איתם.
    ולכן התשובה היא שכן.
    האם התשובה הבאה מספקת?
    כן כיוון שאם נגדיר שהמכפלה היא איקס אזי וואי (איקס ועוד 1) אינו מתחלק באף מספר מהמספרים הללו
    ??

    עוד שאלה- הכיצד פותרים את בעיית הדרדסים וגרגמל במועד 2008?

    Reply
  17. Hannan

    בהמשך לשאלה של מספרים ראשוניים
    אבל, האם יתכן שאם נוסיף 1 למכפלת 18 הגורמים האלה המספר שיתקבל עלול להתחלק במספר ראשוני הגדול מה18 הללו?

    האינטואיציה אומרת שלא

    אבל אני לא בטוח מה התשובה הנכונה

    Reply
  18. Hannan

    שאלה נוספת
    לא עברנו על ההוכחה הזו בכיתה ואני לא מצליח להוכיח את ההוכחה הבאה-
    ב) הוכיחו שסכום של מספר רציונאלי ומספר אי רציונאלי הוא מספר אי רציונאלי.

    Reply
  19. yaakov

    חנן, אני חושב שיש לי הוכחה בשבילך, תראה אם היא מספקת
    a is a rational number, b isn’t one.
    c and d are Mamasim.
    so
    נניח:
    a+b = c/d
    b = c/d – a
    b – c/d – ad/d = (c-ad)/d
    but b isn’t rational so…
    חיבור מספר רציונאלי ולא רציונאלי יניב מספר לא רציונאלי.

    מקווה שעזרתי.

    Reply
  20. Hannan

    האם יש באמת הבדל (בשאלה 6 מועד ב) בתוחלות הנזק ובהחלטה מאחורי ההשקעה-

    נדמה שאין כלל הבדל.

    Reply
  21. רחלי

    שאלות:
    א. איך פותרים את חידה מספר 2 (100 נוסעים במטוס) במצגת מס 1.
    ב. במצגת 4, מהו בדיוק הפרדוכס של ההסתברויות המתואמות
    ג. במשחק הזוג או פרט במצגת 6, מה משמעות ה-
    2P
    בתשלומי שחקן הפרט?
    תודה רבה!

    Reply
  22. s

    שלוןם
    יש לי שאלה
    איך משחקים משחק זוג או פרט? מה הרעיון הבסיסי”?

    הרעיון הבסיסי: אסטרטגיה מעורבת משחקים בהסתברות 1/2 זוג ובהסתברות 1/2 פרט

    שאלה שנייה
    במצגת של שידוכים יציבים- מה ההבדל בין את הבת מציעה או הבן מציע?

    התוצאה טובה לבנים אם הם מציעים
    תודה רבה

    Reply
  23. Gil Kalai

    יעקב
    משולש רילו הוא דוגמא לקבוצה מישורית שהעובי שלה בכל כיוון הוא זהה ובכל זאת היא איננה עיגול
    דברנו על קבוצות כאלה
    וחשבנו את ההקף שלהם
    עוד מקורות
    https://gilkalai.wordpress.com/2009/08/03/buffon-needle-and-the-perimeter-of-planar-sets-of-constant-width/

    http://en.wikipedia.org/wiki/Curve_of_constant_width

    חנן בהחלט יתכן שאם נכפיל את המספרים הראשוניים הקטנים מ18 ונוסיף אחד המספר שיתקבל יתחלק במספר ראשוני שגדול מ 18 אבל לא יהיה ראשוני בעצמו

    פתרון לבעית יוחנן
    https://gilkalai.wordpress.com/2008/10/23/two-math-riddles/

    Reply
  24. moshe

    שלום רב,
    אשמח לדעת כיצד מוכיחים שחיבור של מספר רציונאלי עם מספר אי רציונאלי שווה למספר אי רציונאלי

    תודה רבה!

    Reply
  25. moshe

    לגבי הוכחה של חיבור מספר רציונאלי עם אי רציונאלי, האם ניתן להשתמש בהוכחה שיחס הזהב הינו מספר אי רציונאלי?

    היות ויחס הזהב בעצמו מהווה חיבור של מספר רציונאלי עם אי רציונאלי..

    תודה

    תשובה : לא

    זו רק דוגמא צריך להוכיח שתמיד חיבור של מספר רציונאלי עם אי רציונאלי
    הוא אי רציונלי

    Reply
  26. רחלי

    נראה לי שיש טעות במצגת על יחס הזהב:
    אמרנו ש A/B = B/A-B
    וזה לא מסתדר עם ההצבה שעשית
    זה היה אמור לצאת:
    X=1/X-1
    ולא כמו שכתבת..
    נכון?

    תשובה: נכון אכן יש טעות במצגת

    Reply
  27. Gil Kalai

    שלום גיל.
    עברתי על המצגת של הגאומטריה ואני לא מצליחה להבין מה אני צריכה לדעת מכל מה שכתוב.
    מה בפועל אני צריכה למבחן?

    תשובה

    המצגת וההסבר שניתן בכיתה נותנות תאור כללי על גאומטריה על שימוש של אלגברה בגאומטריה על בעיית הנשיקה ובעיית האריזה
    יש נסיון להסביר מה הם מימדים גבוהים ומה זו למשל קוביה במרחב ארבע ממדי
    ויש תאור של בעיית בורסוק

    Reply
  28. sapir

    במועד א’
    כמה שאלות –
    בשאלה 6 על גרגמל והדרדסים , האם צבע הכובעים מופיע באופן קבוע ? ( שחור , לבן , שחור , לבן ) או באופן פרוביזורי ?
    בשאלה 8 , מה הכוונה לשימוש אפשרי ? יש אפשרות לדוגמא ?

    תשובה: לא למדנו השנה, לפי מיטב זכרוני את חידת גרגמל והדרדסים
    לגבי שאלה 8 משנה שעברה, שאלתי בכיתה אבל היתה העדפה לא לכלול שאלה כזו בבחינה השנה

    Reply
  29. reut

    הי גיל,

    רצינו לשאול- אילו מהחידות צריך להכיר ולדעת לפתור למבחן?
    זכור לנו שאמרת בשיערו שאין צורך להכיר את פתרון החידות, ולכן אנחנו שואלות.

    ואם כן צריך להכיר את הפתרון- האם אפשר להציג פתרון שונה מזה שהצגת בשיעור?

    תשובה: צריך להכיר חידות ופתרונותיהם
    לא מצפים לפתור חידות חדשות בבחינה
    אפשר להציג כל פתרון בתנאי שהוא נכון

    Reply
  30. רחלי

    עוד שאלה,
    האם שאלה 2 במועד ב שייכת לחומר שלמדנו גם השנה?
    אם כן, איפה?

    תשובה: לא

    Reply
  31. fadia

    שאלה ..:
    מה היא ההוכחה שסכום של מספר אי רציונאלי עם מספר רציונאלי הוא מספר אי רציונאלי ?

    תשובה: זה נובע מכך שההפרש בין שני מספרים רציונליים הוא רציונלי
    (אנו יכולים להחסיר שבר משבר בעזרת מכנה משותף והתוצאה היא שבר)

    Reply
  32. sapir

    שאלה נוספת , במשחק נים , אחרי שכתבתי את כל המספרים בצורה הבינרית , מה השלב הבא ? ואיך יודעים מאיזה ערימה להוריד וכמה ?

    תשובה: מביטים על העמודה הכי שמאלית שמה הסכום אינו 0
    באחת או בשלוש ערמות מופיעה 1 בעמודה זאת
    בוחרים את אחת הערמות שמופיעה בה 1 בעמודה הזאת ומחליפים אותו ל0
    אככ משנים בערמה הזאת את הספרות בעמודות הימניות יותר כך שהסכום בכל עמודה שווה 0. יש במצגות כמה דוגמאות

    יש ערך ויקיפדיה על נים
    http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A0%D7%99%D7%9D_(%D7%9E%D7%A9%D7%97%D7%A7)

    Reply
  33. sapir

    בשאלת הטוסטר , כיצד ניתן לחשב זאת ?

    תשובה: בחלק הראשון אפשר לחשב את תוחלת הרווח מביטוח הטוסטר והחישומ מראה שתוחלת הרווח שלילית

    בחלק השני ניתן להניח שהתוחלת שלילית כי חברת הביטוח מרוויחה
    בכל מקרה לא כדאי לבטח טוסטר

    ההסבר לשאלה 1.ב. במועד א’ – האם נובע מההוכחה שאם נוסיף 1 למכפלת 18 המספרים הראשוניים הראשונים נקבל מספר
    ראשוני
    עדיין לא מובן , יש הסבר קצת יותר מפורט ?

    זה לא נובע מההוכחה. ההוכחה רק קובעת שהמספר שיתקבל לא יתחלק באף אחד מ19 המספרים הראשוניים הראשונים
    אבל זה לא גורר שהוא בעצמו ראשוני

    החידות שצריך לדעת הן ממצגת החידות ?

    כדאי להכיר ולהבין את החידות והפתרונות
    לפחות החידות הקלות יותר

    ואיזה חלק בגיאומטריה צריך ללמוד ?

    צריך להבין באופן כללי את המצגת
    לא התעמקנן ולא למדנו בפירוט

    Reply
  34. הילה

    היי,
    מה ההבדל בין רעידת אדמה לגיוס מילואים למלחמה כמו במצגת?
    ובדומה, מה ההבדל בין רעידת אדמה לבין שוד על ידי ספינת פיראטים כמו במועד ב’ של שנה שעברה?
    תודה רבה ושבת שלום!

    ברעידת אדמה פעולותיך אינם משפיעות על הסיכוי לרעידות אדמה
    אבל בנושא של גיוס מילואים או אמצעים כנגד םירטים פעולותיך יכולות להשפיע על הסיכוי למלחמה או למתקםת פירטים

    Reply
  35. יערה

    מה העניין בחידה על הנערים כחולי העניים? איך הם גילו שהם כחולי עיניים ומה הייתה באינפורמציה של הזמר המפורסם?
    מה העניין של ידיעה משותפת?

    תודה רבה על הזמן וההשקעה!

    אני הסברתי זאת בהרצאה. הראנו שאם יש כחול עיניים אחד הוא יגלה זאת מייד ואם יש שניים הם יגלו זאת אחרי יום ואם יש שלושה הם יגלו זאת אחרי יומיים וכן הלאה

    האמירה של הזמר המפורסם הפכה לידיעה משותפת את העובדה שיש כחולי עיניים

    כלומר כל אחד ידע שכל אחד ידע שכל אחד ידע …שיש כחולי עניים

    קישוריות להסברים יותר מפורטים

    http://terrytao.wordpress.com/2008/02/05/the-blue-eyed-islanders-puzzle/
    http://www.notes.co.il/OREN/6534.asp

    Reply
  36. הגר

    שלום,
    ניסיתי ועדיין לא הצלחתי להבין את האסטרטגיה לניצחון במשחק נים של שלוש ערימות.
    אני מבינה את השלב הראשון של איפוס הערימות בכתיב הבינארי,
    אני לא מבינה מה השלב הבא.
    כלומר- מה הקשר בין האיפוס לבין ניצחון בנים, איך זה מוביל לכך שתהיה האחרון שמוציא גפרור?
    תודה רבה.

    Reply
  37. רחלי

    תודה רבה על כל התשובות, זה ממש עוזר!
    שאלה אחרונה לגבי זוג או פרט, לא ממש הבנתי מדוע התשובה על אחת השאלות פה הייתה שחצי מהפעמים לשחק זוג וחצי פרט, במצגת יש אישהו הסבר עם
    2/5 3/5
    ועוד כל מיני חישובים של הסתברויות, זה לא היה פשוט כמו לומר חצי-חצי..
    תודה שוב ושבת שלום

    Reply
  38. Ravit

    גיל שלום,

    האם בשאלה-
    ב) בכמה דרכים אפשר לבחור שלושה תלמידים מתוך העשרה עם חזרות ובלי חשיבות לסדר.

    התשובה לכך היא
    (n-k-1)
    k

    כמו כן, לא זכור לי שלמדנו את זה- האם זה בחומר?

    תשובה נכון התשובה היא
    {{n+k-1} \choose {k}}
    וזה השנה לא בחומר

    Reply
  39. Simo

    היי הילה ,,,אפשר להבין מההסבר שלך שבמקרה של רעידת אדמה לא כדאי לבטח
    למרות שמדובר במאורע קטסטרופאלי ?!

    Reply
  40. Simo

    שלום גיל
    במשחק נים, איך מחליטים איזה ערמה לבחור במקרה שהסכום אינו אפס?

    הרי שפעם אמרת שהולכים למספר הבינרי שהספרה הכי שמאלית בו שונה מאפס
    וממנו מתחילים
    במצגת בשקופית מס’ 28 הבחירה לא הייתה לפי קריטקיון זה !!

    Reply
  41. אורטל

    מישהו יכול לכתוב בתצורת תרגיל את ההוכחה של שורש 5 הוא לא רציונאלי? התשובה שמפורטת למעלה לא ברורה בגלל המעבר מאותיות באנגלית לעברית.

    למישהו יש את השאלון של מועד ב’ משנה שעברה?

    תודה
    אורטל

    Reply
  42. reut

    הי גיל,

    לגבי המצגת של החידות-
    האם צריך לדעת לענות על חידות 10,11,12,14,15?

    ואם כן- לא הצלחנו לפענח אותן…

    פתרנו בכתה את 10,11,12
    והפתרון מופיע במצגת
    לא פתרנו את 14,15

    Reply
  43. Ravit

    הוכחה: שורש חמש מספר אי רציונלאי
    נניח שאפשר לכתוב a/b= Ö5Ö
    אנו יכולים להניח של a ו b- אין גורמים משותפים, בפרט רק אחד מהם לכל היותר מתחלק ב5.
    נעלה בריבוע ונקבל 5 = a2 / b2
    קבלנו 5 =a2 / b2 <– b2 5 =a2 לכן a2 מתחלק ב5.
    לכן a מספר המתחלק ב5, נרשום a=5c ונקבל a2=a2 = (5c)2 = 25c2
    5b2=25c2
    לכן c2 5 =b2
    ולכן גם b2 מתחלק ב5 ולכן b מתחלק ב5 וזו סתירה!

    Reply
  44. Ravit

    הוכה – שורש 5 אי רציונאלי

    נניח שאפשר לכתוב = a/b 5Ö
    אנו יכולים להניח של a ו b- אין גורמים משותפים, בפרט רק אחד מהם לכל היותר מתחלק ב5.
    נעלה בריבוע ונקבל 5 = a2 / b2
    קבלנו 5 =a2 / b2 <– b2 5 =a2 לכן a2 מתחלק ב5.
    לכן a מספר המתחלק ב5, נרשום a=5c ונקבל
    a2= (5c)2 = 25c2 =b2
    לכן b2=5c2
    ולכן גם b2 מתחלק ב5 ולכן b מתחלק ב5 וזו סתירה!

    Reply
  45. Ravit

    ב) הוכיחו שסכום של מספר רציונאלי ומספר אי רציונאלי הוא מספר אי רציונאלי.

    איך מוכיחים זאת?

    תשובה
    הוכחה

    נניח ש א+ב=ג
    א רציונלי
    ב אירציונלי
    אז
    ג-א=ב
    ולכן אם ג רציונלי גם ההפרש ג-א רציונלי ולכן ב רציונלי וזו סתירה להנחה ש ב אירציונלי

    (השתמשתי באותיות עבריות כי התוכנה עושב בעיות לשלב אותיות עבריות ולועזיות)

    Reply
  46. moshe

    שלום גיל
    (בשאלה 5 של מועד ב’ (זוג או פרט מתוחכם
    יצא לי ש P = 5/8
    וש Q=5/8
    לאור עובדה זו האם נכון להגיד שאין יתרון לשחקן כזה או אחר היות והם התאימו
    P ו Q את האסטרטגיות שלהם
    כך שיוצא איזון בתוחלות הרווח שלהם
    ?
    תודה רבה!

    Reply
  47. reut

    הי גיל,

    בשאלה 6 במועד א’- נדמה לי שלא למדנו את החומר הזה. נכון?

    Reply
  48. רונן

    מישהו יכול להסביר את התשובה לשאלה 5 במועד ב’? עם הזוג או פרט.
    תודה מראש

    Reply
  49. מהא

    שלום גיל:
    בקשר לשאלה מס” 2 במבחן מועד א’ תשס”ט , האם אנו צריכים להראות חישובים של הפתרון או רק צריך לציין אם לבטח את הטוסטר או לא בלי חישובים , רק לנמק ??

    תודה

    Reply
  50. Ravit

    אל תשאלו שאלות שכבר שאלו פה- זה סתם מתסכל את עונה השאלות ולכן הוא יפסיק לענות על שאלות אחרות- כמו כן זה מעמיס ומציף את הבלוג

    לגבי הטוסטר- תראו חישובים בסעיף עם האחוז ותראו שהתוחלת שלילית בסעיף שלאחר מכן ניתן להניח שהתוחלת שלילילת כי חברת הביטוח רוצה רווח חיובי.

    לגבי זוג או פרט-
    נניח ששחקן הזוג בוחר לשחק בהסתברות p זוג ובהסתברות 1-p פרט
    אם שחקן הפרט ישחק זוג תוחלת תשלומיו היא E=3p-2(1-p)=5p-2
    אם שחקן הפרט ישחק פרט תוחלת תשלומיו היא E=-2p+(1-p)=1-3p
    כלומר p*=3/8, לשחקן כדאי לבחור זוג בהסת’ 3/8 ופרט בהסת’ 5/8 ותוחלת הרווח שלו היא-1/8
    כלומר הוא משלם בתוחלת 1/8 לשחקן הפרט ולכן כדאי להיות שחקן הפרט – זה שמקבל תשלומים בתוחלת

    Reply
  51. Betty

    גיוס מילואים ורעידות אדמה מה ההבדל??

    אני מבינה שאם מגייסים מילואים זה עלול להקטין את הסיכוי ששבדיה יתקפוכי שבדיה תדע שגייסנו מילואים- האם זאת הכוונה?

    ומה התשובה עבור שאלה6 במועד ב’?

    6) התבונן באפשרויות הבאות

    הממשלה יכולה להשקיע מליון שקל לשנה בהגנה בפני רעידת אדמה שהסיכוי שתתרחש הוא 1% לשנה ההשקעה תוריד את הנזק למדינה ברעידת אדמה מ140 מליון שקל ל70 מליון שקל במקרה שרעידת האדמה תקרה. נ
    הממשלה יכולה להשקיע מליון שקל בהגנת האוניות שלה מפני פיראטים. הסיכוי להתקפת פיראטים בשנה הוא 1% וההשקעה תקטין את סיכויי ההצלחה של התקפת פיראטים ותקטין את הנזק הצפוי ממנה מ140 מליון שקל ל70 מליון שקל.

    האם ההשקעה במקרה א’ כדאית? במקרה ב’ כדאית? מה ההבדל בין המקרים?

    אם אני עושה תוחלת לשניהם אני מקבלת אם כדאית או לא – אאני לא מבינה מה עליי לענות בשאלה הזו

    Reply
  52. ahishalom

    גיל שלום,

    במשחק זוג ופרט מתוחכם, כיצד מחשבים שתוחלת הרווח המקסימלית היא 1/5?

    Reply
  53. sapir

    אם אפשר עזרה בשאלה 3 במועד ב’ –

    3) הסבירו מדוע הסכום האינסופי

    …1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90

    מתכנס ומה סכומו.
    האיבר הkי בסדרה הוא 1/k(k+1)

    תודה מראש .

    Reply
  54. reut

    גיל שלום,

    בנושא השידוכים היציבים-
    כתבת שכאשר הבנים הם המציעים- ידם על העליונה.
    אבל דווקא במצגת, הבנים היו המציעים ודווקא הבנות יצאו כשידן על העליונה, כי הן יכלו לשלול את הבן שלא אהבו.

    הכוונה היא שמבין כל השידוכים היציבים הבנים יקבלו תוצאה טובה ביותר כאשר הם המציעים
    ושאלה נוספת על הסטג’רים ובתי החולים-
    האם הסטג’רים נחשבים למציעים? והאם ידם תצא על העליונה?
    כי בחישוב שלנו, רק אם הסטאג’ר הוא סטאג’ר טוב, ידו על העליונה, במקרה אחר דווקא ידם של בתי החולים היא על העליונה- כי הם יכולים לבחור את המועדפים עלייהם.

    תודה!

    Reply
  55. Gil Kalai

    לגבי המשחק נים

    הגר, שחקו שיכול בתורו לאפס את הסכום יוכל לאפס גם בתור הבא והתור אחרי הבא והתור אחרי אחרי הבא וכן הלאה
    הסיבה היא שכאשר הסכום מאופס השחקן שתורו לשחק חייב לגרום לסכום להיות שונה מאפס
    ולכן השחקן שאינו מאפס לא יהיה השחקו שמוציא את הגפרור האחרון
    ולכן השחקן שמאפס את הסכום יהיה השחקו שיאפס את כל הערמות כלומר ינצח

    סימו
    הולכים לעמודה הכי שמאלית שהסכום שונה מאפס
    ואז מורידים גפרורים מהערמה שבעמודה הזאת יש אחד
    (תמיד יד ערמה אחת כזאת לפחות)
    ודואגים להוריד גפרורים כך שהסכום שווה אפס
    וכך זה גם בשקף 28 במצגת

    Reply
  56. Gil Kalai

    לגבי זוג או פרט

    רחלי
    במשחק הרגיל שבו המנצח מרוויח שקל צריך לשחק זוג בהסתברות 1/2 ופרט בהסתברות 1/2
    במשחק המסובך יותר אכן החישוב יותר מורכב ומתואר במצגת והוסבר בכתה

    משה
    החישוב שלך הוא נכון שחקן בזוג מוציא אצבע אחת בהסתברות5/8
    ושחקן הפרט מוציא אצבע אחת בהסתברות 5/8
    אבל המצב אינו מאוזן תוחלת התשלום של שחקן הזוג לשחקן הפרט הוא 1/8 בכל משחק

    הפתרון של רוית הוא מפורט ונכון
    וכך גם הפתרון של רוית לשאלת הטוסטר

    Reply
  57. Betty

    גיל שלום,

    האם ניתן להגיד שהתגוננות מול פיראטים תקטין את ההסתברות לתקיפתם כי הרי זוהי הסתברות מותנה?

    הפיראטים שיודעים שיש מגננה נגדם יעיזו לתקוף בהסת’ נמוכה יותר?

    Reply
  58. hezi

    שלום גיל,
    תוכל להסביר לנו בבקשה את החידה הבאה
    בוחרים 51 מספרים שלמים בין 1 ל 100
    הראו שיהיה שני מספרים שנבחרו כך שהאחד מתחלק בשני.
    תודה רבה

    Reply
  59. Gil Kalai

    בתי

    כן בהחלט אפשר להגיד שהתגוננות נגד פיראטים תקטין את הסיכוי לתקיפה כי הם יעדיפו לתקוף ספינות לא מוגנות

    חזי

    מציגים כל מספר בתור

    x \cdot 2^k
    כאשר
    x
    איזוגי
    מבין 51 המספרים שיבחרו בהכרח יהיו שניים עם אותו ערך של
    x
    והקטן מאלה מחלק את הגדול

    Reply
  60. omer

    שלום גיל,
    האם ניתן יהיה לצפות במחברת הבחינה דרך המידע אישי?
    (אצלי המחברת לא מופיעה)
    אם מחברות הבחינה לא יועלו לרשת איך ניתן לצפות בהן?
    בתודה מראש

    Reply
  61. תרצה

    לגבי הוכחת קיום מספרים אי-רציונאליים באמצעות יחס הזהב (המצגת הראשונה, שקף 38):

    לא הבנו את ההוכחה, אולי ישנה טעות בניסוח? החלפה בין
    לb a?

    כמו כן, נכתב כי נוצרת סתירה במלבן הורוד- האורך קטן מהרוחב של המלבן הכחול. אך זו אינה סתירה!

    Reply
  62. שרה

    שלום גיל
    אתה יכול להסביר את בעיית הסטא’רים ובתי החולים? האם יש שידוך יציב ?

    תודה רבה

    Reply
  63. נעם

    שלום פרופ’ קלעי,
    במבחן בשאלה על המספרים הראשוניים נתבקשנו להוכיח שיש איסוף מספרים ראשוניים, ובשאלה ב’ נשאלנו אם נוסיף 1 למכפלת 18 המספרים הראשוניים, האם נקבל מספר ראשוני.
    אני עניתי שכן (על שניהם), ונימקתי זאת ע”י ההסבר המופיע במצגת (עם a, a+1 ו – b). טענתי שהמספר Y=X+1 לא יתחלק באף אחד מהמספרים הראשוניים שמרכיבים את X, וכיוון שבמקרה שלנו X מורכב ממכפלת המספרים הראשוניים הראושנים (קרי כל 18 המספרים הראשוניים החל מ-2) Y יהיה בוודאות מספר ראשוני.
    דיברתי עם ישי, המתרגל שלך והוא ענה לי (וכן הוריד לי על כך ניקוד רב בבחינה) שזה לא נכון, ושאני פשוט צריך לעשות ניסוי ולהכפיל כמה מספרים ראשוניים ולהוסיף להם 1 ולהתבדות. ניסיתי כמה שיכולתי, ולא התבדיתי בינתיים.
    יש לך תשובה לשאלה הזאת? אשמח אם היא תהיה עד היום בערב, שכן מחר בבוקר המבחן.
    תודה רבה מראש,

    Reply
  64. נעם

    שלום פרופ’ קלעי,
    לגבי השאלה: קנית טוסטר חשמלי 200 שקל והוצע לך ביטוח תקלות נגדו ב-24 שקל לשנה.
    האם זה כדאי כאשר אין לך כל מידע על הסיכוי לתקלה?
    האם נכון להגיד שם אין לך מידע, אז מבחינתך הסיכוי לתקלה מתפלג אחי בין 0% ל-100% ואז משתלם לך לעשות את הביטוח במחיר הזה??

    Reply
  65. נעם

    שלום פרופ’ קלעי,
    בשאלה על הגנה מפני רעידות אדמה ומפני פיראטים, או לחילופין בפני גיוס מילואים לפני מלחמה – מה ההבדל בין השאלות אם נתונים בכולם זהים?

    Reply
  66. עדי

    נאמר לי התאריך למועד ג’ לא נקבע עדיין ע”י החוג למתמטיקה, האם יש שינוי? תאריך?
    שברתי את היד במועד ג’ ויש לי אישור רפואי….

    Reply
  67. gilad

    האם ההוכחה של מהו יחס הזהב במצגת 1 נכונה?

    לפי מה שאני הבנתי, זו ההוכחה:
    נניח x=a/b, b=1 -> a=x
    היחס אמור להיות גם שווה ל – b/a-b -> x=1/a-1 -> x=1/x-1
    x(x-1)=1; x2-x-1 = 0
    X=(1+ √5)/2 = 1.6180339887…

    האם זה נכון?

    Reply
  68. sivan

    שלום גיל,
    רציתי לבקש אם אפשר בבקשה להעלות את שאר המצגות כי פשוט בכיתה אני מעדיפה להקשיב ולחזור על הכתוב במצגת בבית,אם לא כולן יעלו אשמח לדעת אם להתחיל לחזור לכתוב..

    תודה רבה רבה

    Reply
  69. rozi

    שלום גיל, יש לי בעיה קטנה עם המשחק נים…
    בשיעור שלמדנו על פתירת המשחק על ידי שימוש בכתיב בינרי, יש סוגיה שאני לא מצליחה להבין
    בכדי לאפס את סכום הערימות נוריד גפרורים מערמה 89
    מספר הגפרורים שישארו בערמה זו (בכתיב בנירי) 10101
    בשיעור אמרת כי זה שווה ל-17 בכתיב עישרוני,
    אבל לפני הבנתי זה 21…
    אשמח לדעת מה התשובה הנכונה
    בתודה מראש

    Reply
  70. hanna bokhobza

    שלום!!

    לאחר שלמדתי למבחן והבנתי בדיוק איך אני מבצעת את חיבור הנים למשחק הגפרורים, לא ממש הבנתי את הקונספט עדיין ומה אני בדיוק צריכה לעשות ואיך? כשאתה שואל במבחן איך הכי כדאי לשחקן הראשון לשחק מה זאת אומרת, ומהי הדרך הנכונה ביותר למשל בערמת הגפרורים 49, 51 ו-73

    תודה רבה :)

    Reply
    1. Gil Kalai Post author

      חנה
      במשחק נים שחקו שתורו לשחק יכול להבטיח ניצחון כאשר “סכום נים” של גודלי הערמות שונה מאפס
      במקרה כזה השחקן צריך להוריד גפרורים מאחת הערמות כך שהסכום יהפוך לאפס
      בכל מהלך של השחקן השני הסכום יחזור להיות שונה מאפס.
      לשחקן המשחק יש דרך אחת אן לפעמים שלוש דרכים לאפס את הסכום
      הערמות בדוגמה שלך
      0110001
      0110011
      1001001

      והסכום הוא
      1001011

      במקרה הזה השחקן שרוצה לאפס את הסכום חייב להוריד גפרורים מהערמה של 73 גפרורים כדי לאפס את הספרה השמאלית ביותר בסכום
      הוא צריך לאפס את הספרה השמאלית ולהחליף את הערך בכל ספרה אחרת שבה הסכום אינו אפס
      כלומא עליו להגיע לערמה בגודל
      10
      כלומר 2
      לסיכום עליו להוריד 71 גפרורים

      Reply
  71. גילעד

    יש לי שאלה קטנה לגבי תכולי העיניים. אני פשוט לא מצליח להבין למה כולם חייבים לחכות. הרי בסופו של דבר הם לא יודעים מה המספר הסופי של תכולי העיניים. אם כולם ראו את כולם כבר ביום הראשון, נניח, למה עליהם לחכות 98 ימים? מה משנה העובדה שהם חיכו כל כך הרבה?

    Reply
  72. miki

    גיל שלום
    האם תוכל לתת המחשה לקביעה שתוחלת הסכום= סכום התוחלות

    בהקשר של קוביה אני משערת שהכוונה היא שתוחלת של הטלה היא 3.5
    נניח 10 הטלות
    אז תוחלת הסכום שווה 35 חלקי 10 כלומר 3.5

    לגבי סכום התועלות אני פשוט סוכמת 10 פעמים
    תועלת של הטלה ומגיעה ל35

    זה נראה די טריוויאלי
    תוכל להדגים מקרה פחות מובן מאליו
    ומה החידוש שהוא שופך לנו על פתרון בעיות מסויימות

    תודה רבה

    Reply
  73. efrat lifshitz

    hi,
    does someone has the exam from two weeks ago (june 15in) ? and if so, can you please uploaded the file or send it to me by e-mail? it will be great!
    thanks a lot!
    efrat.

    Reply
  74. מיה

    שלום האם יש הוכחה ברורה לכך שיתכן שמספר אי רציונלי בחזקת מספר אי רציונלי יוצרים מספר רציונלי.
    מופיעה במצגת 1 אך לא מוסבר
    האם אפשר הסבר בבקשה, האם צריך לדעת את זה למועד ב’…

    Reply
  75. efrat lifshitz

    גיל שלום,
    האם אפשר להסביר שוב בקצרה את ההוכחה לכך שהטור ההרמוני מתבדר? ההוכחה הראשונה מבין השתיים.
    המון תודה!
    אפרת.

    Reply
  76. מיה

    שלום גיל!
    רציתי לשאול על שאלה 7 ממועד ב שנה שעברה -לגבי הנישואים היציבים.
    איך ניתן ללתאר זיווג לט יציב? האם צריך להוכיח זאת על זוג אחד או שלושת הזוגות?
    אשמח מאוד אם תתיחס לשאלה 7 סעיף א..
    תודה רבה

    Reply
  77. Gil Kalai Post author

    שלום מיה
    זווג לא יציב הוא זיווג בין הגברים והנשים שבו יש גבר ואשה שאינם מזווגים זה לזו
    אבל כל אחד מהם מעדיף את האחר על בן/בת זוגו. בברכה גיל

    Reply
  78. מיה

    שלום שוב,
    זה מאוד מעורך שאתה עונה -תודה..
    רציתי לדעת האם צריך את משולש פסקל ותכונותיו לבחינה?
    האם תוכל להסביר איך המספרים שנמתאים במשולש מיצגים את המקדמים הבינומים?
    לדוגמא בשורה 0 יש את הספרה 1… בשורה 1 יש 1, 1 מה זה אומר כשמסמנים אותם כ
    K מעל N

    תודה רבה רבה
    מיה ומרב

    Reply
  79. מרב

    שלום,
    איך משפט החתונה של הול מסתדר עם מצב בו יש 3 גברים שמכירים יחד 3 בנות : 2 בנים מכירים את אותה הבת והבן השלשי מכיר את השתים האחרות??
    תודה רבה מרב

    Reply
  80. יואב

    שלום גיל
    שמי יואב ,רציתי לשאול שאלה בקשר לחידת כחולי העניים- לפי ההגיון שלי ביום ה101 כל הכפר יגלח את ראשו. איזו סיבה יש לחום עיניים לא לחשוב שהוא כחול עניים גם כן וגם לגלח ראשו
    תודה, היה קורס נהדר!!

    Reply
  81. Gil Kalai Post author

    אחרי שביום ה100 כל כחולי העיניים יגלחו את ראשם יבינו בעלי העיניים שאינם כחולות שאין להם עיניים כחולות

    Reply
  82. Noga

    גיל שלום רב,
    שמי נוגה ואני תלמידה בקורס שלך. נבחנתי בבחינה במועד ב’ שהתקיימה בתאריך 26/7. לפי מיטב הבנתי, הציונים היו אמורים להתפרסם עד לפני יומיים (יום שלישי, ה9/8) אך הנחתי שבשל תשעה באב אולי נדחה פרסום הציון ביום. אני וחבריי עדיין מחכים ומצפים לציון המיוחל, אפילו שעברו כבר שבועיים, ואנחנו לא מבינים מדוע הדבר מתעכב כל כך. אני חושבת שזה לא הוגן כלפי התלמידים למתוח אותם כל כך.
    אודה לך אם תשתדלו לפרסם את הציונים בהקדם האפשרי.
    (אני מצטערת שהדבר נעשה בכזו פומביות, אך לא הצלחתי למצוא את המייל הפרטי שלך)

    Reply
  83. דוד גור

    מצטרף לנוגה,
    קצת לא ברור למה קורסים שונים מאפשרים לעצמם לעבור בגסות על תקנון האוניברסיטה ולדחות את פרסום הציונים כפי שמתחשק להם. אינני יודע אם פרסום הציונים קשור ישירות אליך, אך עדיין, קצת מפתיע שבקורס של מרצה משקיען ורציני כמוך, דבר כזה קורה.
    בלי קשר, אנצל את ההזדמנות להודות לך גיל על קורס מעניין ומרתק שצריך להיות דוגמא למרצים אחרים איך קורס אבני פינה צריך להיות – מעניין, מרחיב אופקים ונוגע בנקודות רבות ככל האפשר בכדי לאפשר לסטודנטים טעימה מהנושא.
    תודה

    Reply
  84. Gil Kalai

    הי נוגה ודוד
    לצערי ציוני הבחינה מועד ב’ פורסמו ימים ספורים לאחר המועד המיועד של שבועיים מהבחינה
    בברכה, גיל

    Reply

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s