דף זה מוקדש לקורס יופיה של המתמטיקה
קישור לאתר האוניברסיטה העברית הכולל צילומי וידאו של הקורס
אטעין עליו את המצגות וחומר נוסף
הנה קישורית לבחינת מועד א בשנה שעברה
מועד א
ומלפני שנתיים
רעיונות יסוד במתמטיקה-מועד א
מועד ב
ניתן להעלות בקשות לשאול שאלות לגבי הקורס והחומר הנלמד, ואף לקיים בו דיון. אתן הזדמנות ראשית לתלמידי הקורס האחרים לענות על השאלות
המצגת לשעור הראשון
וידאו של שעור ראשון
הגענו בשעור עד השקף מס 40
הערות לגבי המצגת או השעור יתקבלו בשמחה
וידאו לשעור שני
בשעור השני הצגנו חלק מהמצגת על האינסוף.שחקנו גם את משחק הנים ופתרנו את החידה על הנמלים. בשעור השלישי נמשיך עם נושא האינסוף ונתחיל עם הנושא הבא: גאומטריה
http://www.youtube.com/watch?v=p3Uos2fzIJ0
קישור לסרט על דילמת האסיר במשחק טלוויזיה
http://www.youtube.com/watch?v=Fpl4D3_b6DU&feature=player_embedded
פרק מחברים עם קשר לידיעה משותפת 1:32 -2:15
Combinatorics and more 
Pingback: The Beauty of Mathematics « Combinatorics and more
Hi Gil,
I’d love to be able to review the presentation from the second lecture.
Thanks,
Yoni.
Yoni, the second presentation is uploaded. Gil
Thanks, Gil.
It’s a great course so far, and I would love to see more riddles like those in the first lecture.
thanks. Gil-
it is really helpful
Hi gil,
Can you please upload the presentations after the geometry presentation?
Thanks!
hi gil
can you please add the solution of the puzzeles and the problems ex.the problem of yohanan -first presentation?
thanks
היי גיל,
ניסיתי לחפש את המבחנים משנה שעברה על מנת שיהיה לי מבחן לדוגמא ולא מצאתי.
אשמח אם תצרף לינק או משהו כזה…
תודה,
מירי
שלום
האם ניתן להעלות את המצגת של השיעורים האחרונים וכן דוגמאות למבחנים משנים קודמות?
תודה
אורטל
הנה הקישורית למבחן בשנה שעברה
http://go2.wordpress.com/?id=725X1342&site=gilkalai.wordpress.com&url=http%3A%2F%2Fgilkalai.files.wordpress.com%2F2009%2F03%2Fd7a7d79cd7a2d799-d7a8d7a2d799d795d7a0d795d7aa-d799d7a1d795d793-d791d79ed7aad79ed798d799d7a7d794-d79ed795d7a2d793-d790.doc&sref=http%3A%2F%2Fgilkalai.wordpress.com%2F%25d7%25a8%25d7%25a2%25d7%2599%25d7%2595%25d7%25a0%25d7%2595%25d7%25aa-%25d7%2599%25d7%25a1%25d7%2595%25d7%2593-%25d7%2591%25d7%259e%25d7%25aa%25d7%259e%25d7%2598%25d7%2599%25d7%25a7%25d7%2594-basic-ideas-in-mathematics%2F
שלום גיל
אני תלמידה בקורס ורציתי לראות מבחנים לדוגמא ואני לא מצליחה למצוא אותם בבלוג אשמח שתעזור לי
תודה רבה.
אפשר לקשר ישירות לנקודה בסרטון אתהשפופרת. במקרה לעיל:
הממ. זה לא פעל. היי־טק.
על כל פנים, צריך להוסיף אחרי מספר הוידאו את הקוד
#t=1m32s
.
יש אפשרות להעלות פתרונות של המבחנים ?
שלום קלעי אני אשמח אם תוכל להעלות פתרונות של המבחנים.תודה
יש לנו רק שאלה קטנה נשמח אם תוכל לענות עליה.
ההוחכה ששורש 5 אי רציונאלי שונה מעט מזו ששורש 2 אי רצונאלי כי בהוכחה על שורש 2 השתמשנו בעובדה ש A חייב להיות זוגי ומכאן נובע שגם B ולכן זה סותר את הנחת הבסיס שרק אחד מהם זוגי כיצד ניתן להשתמש בזה עבור שורש 5 ?
ניסינו להוכיח זאת דרך הטענה שאם A בריבוע זוגי אז מכפלת B בחמש גם זוגית מכאן שגם B חייב להיות זוגי האם זה נכון ??
מה עם האפשרות שאולי שניהם אי זוגיים?
תשובה
שאלה טובה! פשוט צריך להחליף זוגי אי זוגי ב
מתחלק ב5
אם השורש של חמש שווה ל B/A
וזה שבר מצומצם
אז חמש פעמים B בריבוע שווה A בריבוע
ולכן A מתחלק בחמש ואפשר לכתוב A=5C
ואז B בריבוע שווה לחמש פעמים C בריבוע
וגם B מתחלק בחמש
וזו סתירה
שאלה
אני בתהליך הלימודים שלי למבחן ולא מצאתי דרך (באינטרנט ובמצגות) איך להציג מספר עשרוני הצגה טרנרית?
תשובה
כמו שבהצגה בינרית מחלקים שוב ושוב ב 2 והספרות של ההצגה הם השארית
כך בהצגה טרנרית מחלקים שוב ושוב ב3
למשל 32 בהצגה רטנרית
נחלק ב 3 נקבל 10 ושארית 2
נחלק שוב ב 3 נקבל 3 ושארית 1
נחלק שוב ונקבל 1 ושארית 0
נחלק שוב ונקבל 0 ושארית 1 נעצור כאן
ההצגה הטרנרית
1012
אבקש בבקשה לקבל עוד מבחנים משנים קודמות מלבד ה2 שפורסמו מתשנ”ט?
שלום! פספתי את השיעור האחרון..
עד היכן הגעתם בשיעור האחרון במצגות שכאן?
מה זה כיסויים מקומיים? האם יש הבדל בין המשפט של ולנטין למשפט של כהן?
מה חשוב לדעת בנוגע לכל עניין המימד ה24??
המשפט של כהן מדבר על אריזות כלומר לשים כדורים זה ליד זה ללא חפיפה
המשפט של ולנטין מדבר על כיסויים כלומר מותר לכדורים לחפוף אבל אסור להם לפספס ולו גם נקודה אחת הם צריכים לכסות הכל
חשוב לדעת שמימד 24 הוא מיוחד כי יש בו אריזות מופלאות של כדורים
אבל בסך הכל אריזות וכיסויים במימד 24 לא נלמדו מספיק לעומק שצריך להבין אותם לבחינה
אני שואלת בשנית: פספסתי את השיעור האחרון..
עד היכן הגעתם בשיעור האחרון במצגות שכאן?
האם למדתם את המצגת: נישואים יציבים וכו’? במילים אחרות, עד היכן החומר לבחינה??
כן בהחלט, דברנו על המצגת האחרונה
למדנו על נישואים יציבים ועל ידיעה מלאה
וזה בהחלט בחומר הלימוד
תודה רבה,
ובהצלחה לכולנו
שאלה.
מה לומדים ממשולש ריו?
למה הוא חשוב?
תודה.
שאלה-
ב) האם נובע מההוכחה שאם נוסיף 1 למכפלת 18 המספרים הראשוניים הראשונים נקבל מספר
ראשוני?
האינטואיציה אומרת שכן אבל כשחשבתי לעומק הבנתי שמכפלת 18 המספרים הראשוניים אינה יכולה להתחלק בשום ג”וי אחרי הגדול מ18 הגורמים הראשונים כיוון שהיא אינה נמנית איתם.
ולכן התשובה היא שכן.
האם התשובה הבאה מספקת?
כן כיוון שאם נגדיר שהמכפלה היא איקס אזי וואי (איקס ועוד 1) אינו מתחלק באף מספר מהמספרים הללו
??
עוד שאלה- הכיצד פותרים את בעיית הדרדסים וגרגמל במועד 2008?
בהמשך לשאלה של מספרים ראשוניים
אבל, האם יתכן שאם נוסיף 1 למכפלת 18 הגורמים האלה המספר שיתקבל עלול להתחלק במספר ראשוני הגדול מה18 הללו?
האינטואיציה אומרת שלא
אבל אני לא בטוח מה התשובה הנכונה
שאלה נוספת
לא עברנו על ההוכחה הזו בכיתה ואני לא מצליח להוכיח את ההוכחה הבאה-
ב) הוכיחו שסכום של מספר רציונאלי ומספר אי רציונאלי הוא מספר אי רציונאלי.
חנן, אני חושב שיש לי הוכחה בשבילך, תראה אם היא מספקת
a is a rational number, b isn’t one.
c and d are Mamasim.
so
נניח:
a+b = c/d
b = c/d – a
b – c/d – ad/d = (c-ad)/d
but b isn’t rational so…
חיבור מספר רציונאלי ולא רציונאלי יניב מספר לא רציונאלי.
מקווה שעזרתי.
האם יש באמת הבדל (בשאלה 6 מועד ב) בתוחלות הנזק ובהחלטה מאחורי ההשקעה-
נדמה שאין כלל הבדל.
שאלות:
א. איך פותרים את חידה מספר 2 (100 נוסעים במטוס) במצגת מס 1.
ב. במצגת 4, מהו בדיוק הפרדוכס של ההסתברויות המתואמות
ג. במשחק הזוג או פרט במצגת 6, מה משמעות ה-
2P
בתשלומי שחקן הפרט?
תודה רבה!
שלוןם
יש לי שאלה
איך משחקים משחק זוג או פרט? מה הרעיון הבסיסי”?
הרעיון הבסיסי: אסטרטגיה מעורבת משחקים בהסתברות 1/2 זוג ובהסתברות 1/2 פרט
שאלה שנייה
במצגת של שידוכים יציבים- מה ההבדל בין את הבת מציעה או הבן מציע?
התוצאה טובה לבנים אם הם מציעים
תודה רבה
יעקב
משולש רילו הוא דוגמא לקבוצה מישורית שהעובי שלה בכל כיוון הוא זהה ובכל זאת היא איננה עיגול
דברנו על קבוצות כאלה
וחשבנו את ההקף שלהם
עוד מקורות
https://gilkalai.wordpress.com/2009/08/03/buffon-needle-and-the-perimeter-of-planar-sets-of-constant-width/
http://en.wikipedia.org/wiki/Curve_of_constant_width
חנן בהחלט יתכן שאם נכפיל את המספרים הראשוניים הקטנים מ18 ונוסיף אחד המספר שיתקבל יתחלק במספר ראשוני שגדול מ 18 אבל לא יהיה ראשוני בעצמו
פתרון לבעית יוחנן
https://gilkalai.wordpress.com/2008/10/23/two-math-riddles/
שלום רב,
אשמח לדעת כיצד מוכיחים שחיבור של מספר רציונאלי עם מספר אי רציונאלי שווה למספר אי רציונאלי
תודה רבה!
לגבי הוכחה של חיבור מספר רציונאלי עם אי רציונאלי, האם ניתן להשתמש בהוכחה שיחס הזהב הינו מספר אי רציונאלי?
היות ויחס הזהב בעצמו מהווה חיבור של מספר רציונאלי עם אי רציונאלי..
תודה
תשובה : לא
זו רק דוגמא צריך להוכיח שתמיד חיבור של מספר רציונאלי עם אי רציונאלי
הוא אי רציונלי
נראה לי שיש טעות במצגת על יחס הזהב:
אמרנו ש A/B = B/A-B
וזה לא מסתדר עם ההצבה שעשית
זה היה אמור לצאת:
X=1/X-1
ולא כמו שכתבת..
נכון?
תשובה: נכון אכן יש טעות במצגת
שלום גיל.
עברתי על המצגת של הגאומטריה ואני לא מצליחה להבין מה אני צריכה לדעת מכל מה שכתוב.
מה בפועל אני צריכה למבחן?
תשובה
המצגת וההסבר שניתן בכיתה נותנות תאור כללי על גאומטריה על שימוש של אלגברה בגאומטריה על בעיית הנשיקה ובעיית האריזה
יש נסיון להסביר מה הם מימדים גבוהים ומה זו למשל קוביה במרחב ארבע ממדי
ויש תאור של בעיית בורסוק
רחלי
ההגדרה
A/B = B/(A-B)
והמשוואה
X=1/(X-1)
במועד א’
כמה שאלות –
בשאלה 6 על גרגמל והדרדסים , האם צבע הכובעים מופיע באופן קבוע ? ( שחור , לבן , שחור , לבן ) או באופן פרוביזורי ?
בשאלה 8 , מה הכוונה לשימוש אפשרי ? יש אפשרות לדוגמא ?
תשובה: לא למדנו השנה, לפי מיטב זכרוני את חידת גרגמל והדרדסים
לגבי שאלה 8 משנה שעברה, שאלתי בכיתה אבל היתה העדפה לא לכלול שאלה כזו בבחינה השנה
הי גיל,
רצינו לשאול- אילו מהחידות צריך להכיר ולדעת לפתור למבחן?
זכור לנו שאמרת בשיערו שאין צורך להכיר את פתרון החידות, ולכן אנחנו שואלות.
ואם כן צריך להכיר את הפתרון- האם אפשר להציג פתרון שונה מזה שהצגת בשיעור?
תשובה: צריך להכיר חידות ופתרונותיהם
לא מצפים לפתור חידות חדשות בבחינה
אפשר להציג כל פתרון בתנאי שהוא נכון
עוד שאלה,
האם שאלה 2 במועד ב שייכת לחומר שלמדנו גם השנה?
אם כן, איפה?
תשובה: לא
שאלה ..:
מה היא ההוכחה שסכום של מספר אי רציונאלי עם מספר רציונאלי הוא מספר אי רציונאלי ?
תשובה: זה נובע מכך שההפרש בין שני מספרים רציונליים הוא רציונלי
(אנו יכולים להחסיר שבר משבר בעזרת מכנה משותף והתוצאה היא שבר)
שאלה נוספת , במשחק נים , אחרי שכתבתי את כל המספרים בצורה הבינרית , מה השלב הבא ? ואיך יודעים מאיזה ערימה להוריד וכמה ?
תשובה: מביטים על העמודה הכי שמאלית שמה הסכום אינו 0
באחת או בשלוש ערמות מופיעה 1 בעמודה זאת
בוחרים את אחת הערמות שמופיעה בה 1 בעמודה הזאת ומחליפים אותו ל0
אככ משנים בערמה הזאת את הספרות בעמודות הימניות יותר כך שהסכום בכל עמודה שווה 0. יש במצגות כמה דוגמאות
יש ערך ויקיפדיה על נים
http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A0%D7%99%D7%9D_(%D7%9E%D7%A9%D7%97%D7%A7)
בשאלת הטוסטר , כיצד ניתן לחשב זאת ?
תשובה: בחלק הראשון אפשר לחשב את תוחלת הרווח מביטוח הטוסטר והחישומ מראה שתוחלת הרווח שלילית
בחלק השני ניתן להניח שהתוחלת שלילית כי חברת הביטוח מרוויחה
בכל מקרה לא כדאי לבטח טוסטר
ההסבר לשאלה 1.ב. במועד א’ – האם נובע מההוכחה שאם נוסיף 1 למכפלת 18 המספרים הראשוניים הראשונים נקבל מספר
ראשוני
עדיין לא מובן , יש הסבר קצת יותר מפורט ?
זה לא נובע מההוכחה. ההוכחה רק קובעת שהמספר שיתקבל לא יתחלק באף אחד מ19 המספרים הראשוניים הראשונים
אבל זה לא גורר שהוא בעצמו ראשוני
החידות שצריך לדעת הן ממצגת החידות ?
כדאי להכיר ולהבין את החידות והפתרונות
לפחות החידות הקלות יותר
ואיזה חלק בגיאומטריה צריך ללמוד ?
צריך להבין באופן כללי את המצגת
לא התעמקנן ולא למדנו בפירוט
היי,
מה ההבדל בין רעידת אדמה לגיוס מילואים למלחמה כמו במצגת?
ובדומה, מה ההבדל בין רעידת אדמה לבין שוד על ידי ספינת פיראטים כמו במועד ב’ של שנה שעברה?
תודה רבה ושבת שלום!
ברעידת אדמה פעולותיך אינם משפיעות על הסיכוי לרעידות אדמה
אבל בנושא של גיוס מילואים או אמצעים כנגד םירטים פעולותיך יכולות להשפיע על הסיכוי למלחמה או למתקםת פירטים
מה העניין בחידה על הנערים כחולי העניים? איך הם גילו שהם כחולי עיניים ומה הייתה באינפורמציה של הזמר המפורסם?
מה העניין של ידיעה משותפת?
תודה רבה על הזמן וההשקעה!
אני הסברתי זאת בהרצאה. הראנו שאם יש כחול עיניים אחד הוא יגלה זאת מייד ואם יש שניים הם יגלו זאת אחרי יום ואם יש שלושה הם יגלו זאת אחרי יומיים וכן הלאה
האמירה של הזמר המפורסם הפכה לידיעה משותפת את העובדה שיש כחולי עיניים
כלומר כל אחד ידע שכל אחד ידע שכל אחד ידע …שיש כחולי עניים
קישוריות להסברים יותר מפורטים
http://terrytao.wordpress.com/2008/02/05/the-blue-eyed-islanders-puzzle/
http://www.notes.co.il/OREN/6534.asp
שלום,
ניסיתי ועדיין לא הצלחתי להבין את האסטרטגיה לניצחון במשחק נים של שלוש ערימות.
אני מבינה את השלב הראשון של איפוס הערימות בכתיב הבינארי,
אני לא מבינה מה השלב הבא.
כלומר- מה הקשר בין האיפוס לבין ניצחון בנים, איך זה מוביל לכך שתהיה האחרון שמוציא גפרור?
תודה רבה.
תודה רבה על כל התשובות, זה ממש עוזר!
שאלה אחרונה לגבי זוג או פרט, לא ממש הבנתי מדוע התשובה על אחת השאלות פה הייתה שחצי מהפעמים לשחק זוג וחצי פרט, במצגת יש אישהו הסבר עם
2/5 3/5
ועוד כל מיני חישובים של הסתברויות, זה לא היה פשוט כמו לומר חצי-חצי..
תודה שוב ושבת שלום
גיל שלום,
האם בשאלה-
ב) בכמה דרכים אפשר לבחור שלושה תלמידים מתוך העשרה עם חזרות ובלי חשיבות לסדר.
התשובה לכך היא
(n-k-1)
k
כמו כן, לא זכור לי שלמדנו את זה- האם זה בחומר?
תשובה נכון התשובה היא
וזה השנה לא בחומר
היי הילה ,,,אפשר להבין מההסבר שלך שבמקרה של רעידת אדמה לא כדאי לבטח
למרות שמדובר במאורע קטסטרופאלי ?!
שכחתי מה הייתה התשובה ליוחנן והמושבים במטוס. מה ההסתברות לכך שהנוסע האחרון ישב במקום המיועד לו?
תודה! 🙂
הנה קישור
https://gilkalai.wordpress.com/2008/10/23/two-math-riddles/
שלום גיל
במשחק נים, איך מחליטים איזה ערמה לבחור במקרה שהסכום אינו אפס?
הרי שפעם אמרת שהולכים למספר הבינרי שהספרה הכי שמאלית בו שונה מאפס
וממנו מתחילים
במצגת בשקופית מס’ 28 הבחירה לא הייתה לפי קריטקיון זה !!
מישהו יכול לכתוב בתצורת תרגיל את ההוכחה של שורש 5 הוא לא רציונאלי? התשובה שמפורטת למעלה לא ברורה בגלל המעבר מאותיות באנגלית לעברית.
למישהו יש את השאלון של מועד ב’ משנה שעברה?
תודה
אורטל
הי גיל,
לגבי המצגת של החידות-
האם צריך לדעת לענות על חידות 10,11,12,14,15?
ואם כן- לא הצלחנו לפענח אותן…
פתרנו בכתה את 10,11,12
והפתרון מופיע במצגת
לא פתרנו את 14,15
הוכחה: שורש חמש מספר אי רציונלאי
נניח שאפשר לכתוב a/b= Ö5Ö
אנו יכולים להניח של a ו b- אין גורמים משותפים, בפרט רק אחד מהם לכל היותר מתחלק ב5.
נעלה בריבוע ונקבל 5 = a2 / b2
קבלנו 5 =a2 / b2 <– b2 5 =a2 לכן a2 מתחלק ב5.
לכן a מספר המתחלק ב5, נרשום a=5c ונקבל a2=a2 = (5c)2 = 25c2
5b2=25c2
לכן c2 5 =b2
ולכן גם b2 מתחלק ב5 ולכן b מתחלק ב5 וזו סתירה!
הוכה – שורש 5 אי רציונאלי
נניח שאפשר לכתוב = a/b 5Ö
אנו יכולים להניח של a ו b- אין גורמים משותפים, בפרט רק אחד מהם לכל היותר מתחלק ב5.
נעלה בריבוע ונקבל 5 = a2 / b2
קבלנו 5 =a2 / b2 <– b2 5 =a2 לכן a2 מתחלק ב5.
לכן a מספר המתחלק ב5, נרשום a=5c ונקבל
a2= (5c)2 = 25c2 =b2
לכן b2=5c2
ולכן גם b2 מתחלק ב5 ולכן b מתחלק ב5 וזו סתירה!
ב) הוכיחו שסכום של מספר רציונאלי ומספר אי רציונאלי הוא מספר אי רציונאלי.
איך מוכיחים זאת?
תשובה
הוכחה
נניח ש א+ב=ג
א רציונלי
ב אירציונלי
אז
ג-א=ב
ולכן אם ג רציונלי גם ההפרש ג-א רציונלי ולכן ב רציונלי וזו סתירה להנחה ש ב אירציונלי
(השתמשתי באותיות עבריות כי התוכנה עושב בעיות לשלב אותיות עבריות ולועזיות)
שלום גיל
(בשאלה 5 של מועד ב’ (זוג או פרט מתוחכם
יצא לי ש P = 5/8
וש Q=5/8
לאור עובדה זו האם נכון להגיד שאין יתרון לשחקן כזה או אחר היות והם התאימו
P ו Q את האסטרטגיות שלהם
כך שיוצא איזון בתוחלות הרווח שלהם
?
תודה רבה!
הי גיל,
בשאלה 6 במועד א’- נדמה לי שלא למדנו את החומר הזה. נכון?
מישהו יכול להסביר את התשובה לשאלה 5 במועד ב’? עם הזוג או פרט.
תודה מראש
שלום גיל:
בקשר לשאלה מס” 2 במבחן מועד א’ תשס”ט , האם אנו צריכים להראות חישובים של הפתרון או רק צריך לציין אם לבטח את הטוסטר או לא בלי חישובים , רק לנמק ??
תודה
אל תשאלו שאלות שכבר שאלו פה- זה סתם מתסכל את עונה השאלות ולכן הוא יפסיק לענות על שאלות אחרות- כמו כן זה מעמיס ומציף את הבלוג
לגבי הטוסטר- תראו חישובים בסעיף עם האחוז ותראו שהתוחלת שלילית בסעיף שלאחר מכן ניתן להניח שהתוחלת שלילילת כי חברת הביטוח רוצה רווח חיובי.
לגבי זוג או פרט-
נניח ששחקן הזוג בוחר לשחק בהסתברות p זוג ובהסתברות 1-p פרט
אם שחקן הפרט ישחק זוג תוחלת תשלומיו היא E=3p-2(1-p)=5p-2
אם שחקן הפרט ישחק פרט תוחלת תשלומיו היא E=-2p+(1-p)=1-3p
כלומר p*=3/8, לשחקן כדאי לבחור זוג בהסת’ 3/8 ופרט בהסת’ 5/8 ותוחלת הרווח שלו היא-1/8
כלומר הוא משלם בתוחלת 1/8 לשחקן הפרט ולכן כדאי להיות שחקן הפרט – זה שמקבל תשלומים בתוחלת
גיל הוא כבר אמר שזה לא בחומר כי לא למדנו
התכוונתי שגיל אמר שהדרסים לא בחומר
גיוס מילואים ורעידות אדמה מה ההבדל??
אני מבינה שאם מגייסים מילואים זה עלול להקטין את הסיכוי ששבדיה יתקפוכי שבדיה תדע שגייסנו מילואים- האם זאת הכוונה?
ומה התשובה עבור שאלה6 במועד ב’?
6) התבונן באפשרויות הבאות
הממשלה יכולה להשקיע מליון שקל לשנה בהגנה בפני רעידת אדמה שהסיכוי שתתרחש הוא 1% לשנה ההשקעה תוריד את הנזק למדינה ברעידת אדמה מ140 מליון שקל ל70 מליון שקל במקרה שרעידת האדמה תקרה. נ
הממשלה יכולה להשקיע מליון שקל בהגנת האוניות שלה מפני פיראטים. הסיכוי להתקפת פיראטים בשנה הוא 1% וההשקעה תקטין את סיכויי ההצלחה של התקפת פיראטים ותקטין את הנזק הצפוי ממנה מ140 מליון שקל ל70 מליון שקל.
האם ההשקעה במקרה א’ כדאית? במקרה ב’ כדאית? מה ההבדל בין המקרים?
אם אני עושה תוחלת לשניהם אני מקבלת אם כדאית או לא – אאני לא מבינה מה עליי לענות בשאלה הזו
גיל שלום,
במשחק זוג ופרט מתוחכם, כיצד מחשבים שתוחלת הרווח המקסימלית היא 1/5?
אם אפשר עזרה בשאלה 3 במועד ב’ –
3) הסבירו מדוע הסכום האינסופי
…1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90
מתכנס ומה סכומו.
האיבר הkי בסדרה הוא 1/k(k+1)
תודה מראש .
גיל שלום,
בנושא השידוכים היציבים-
כתבת שכאשר הבנים הם המציעים- ידם על העליונה.
אבל דווקא במצגת, הבנים היו המציעים ודווקא הבנות יצאו כשידן על העליונה, כי הן יכלו לשלול את הבן שלא אהבו.
הכוונה היא שמבין כל השידוכים היציבים הבנים יקבלו תוצאה טובה ביותר כאשר הם המציעים
ושאלה נוספת על הסטג’רים ובתי החולים-
האם הסטג’רים נחשבים למציעים? והאם ידם תצא על העליונה?
כי בחישוב שלנו, רק אם הסטאג’ר הוא סטאג’ר טוב, ידו על העליונה, במקרה אחר דווקא ידם של בתי החולים היא על העליונה- כי הם יכולים לבחור את המועדפים עלייהם.
תודה!
לגבי המשחק נים
הגר, שחקו שיכול בתורו לאפס את הסכום יוכל לאפס גם בתור הבא והתור אחרי הבא והתור אחרי אחרי הבא וכן הלאה
הסיבה היא שכאשר הסכום מאופס השחקן שתורו לשחק חייב לגרום לסכום להיות שונה מאפס
ולכן השחקן שאינו מאפס לא יהיה השחקו שמוציא את הגפרור האחרון
ולכן השחקן שמאפס את הסכום יהיה השחקו שיאפס את כל הערמות כלומר ינצח
סימו
הולכים לעמודה הכי שמאלית שהסכום שונה מאפס
ואז מורידים גפרורים מהערמה שבעמודה הזאת יש אחד
(תמיד יד ערמה אחת כזאת לפחות)
ודואגים להוריד גפרורים כך שהסכום שווה אפס
וכך זה גם בשקף 28 במצגת
לגבי זוג או פרט
רחלי
במשחק הרגיל שבו המנצח מרוויח שקל צריך לשחק זוג בהסתברות 1/2 ופרט בהסתברות 1/2
במשחק המסובך יותר אכן החישוב יותר מורכב ומתואר במצגת והוסבר בכתה
משה
החישוב שלך הוא נכון שחקן בזוג מוציא אצבע אחת בהסתברות5/8
ושחקן הפרט מוציא אצבע אחת בהסתברות 5/8
אבל המצב אינו מאוזן תוחלת התשלום של שחקן הזוג לשחקן הפרט הוא 1/8 בכל משחק
הפתרון של רוית הוא מפורט ונכון
וכך גם הפתרון של רוית לשאלת הטוסטר
גיל,
תודה רבה על העזרה (פה ובמייל)!
היה קורס מוצלח!
גיל שלום,
האם ניתן להגיד שהתגוננות מול פיראטים תקטין את ההסתברות לתקיפתם כי הרי זוהי הסתברות מותנה?
הפיראטים שיודעים שיש מגננה נגדם יעיזו לתקוף בהסת’ נמוכה יותר?
שלום גיל,
תוכל להסביר לנו בבקשה את החידה הבאה
בוחרים 51 מספרים שלמים בין 1 ל 100
הראו שיהיה שני מספרים שנבחרו כך שהאחד מתחלק בשני.
תודה רבה
בתי
כן בהחלט אפשר להגיד שהתגוננות נגד פיראטים תקטין את הסיכוי לתקיפה כי הם יעדיפו לתקוף ספינות לא מוגנות
חזי
מציגים כל מספר בתור
כאשר
x
איזוגי
מבין 51 המספרים שיבחרו בהכרח יהיו שניים עם אותו ערך של
x
והקטן מאלה מחלק את הגדול
שלום גיל אפשר להציג פתרון לשאלה מספר 2 שהיתה במבחן
תודה
שלום גיל,
האם ניתן יהיה לצפות במחברת הבחינה דרך המידע אישי?
(אצלי המחברת לא מופיעה)
אם מחברות הבחינה לא יועלו לרשת איך ניתן לצפות בהן?
בתודה מראש
לגבי הוכחת קיום מספרים אי-רציונאליים באמצעות יחס הזהב (המצגת הראשונה, שקף 38):
לא הבנו את ההוכחה, אולי ישנה טעות בניסוח? החלפה בין
לb a?
כמו כן, נכתב כי נוצרת סתירה במלבן הורוד- האורך קטן מהרוחב של המלבן הכחול. אך זו אינה סתירה!
בקשה נוספת:
האם אפשר להעלות לפה את השאלון של מועד א שהיה השנה?
שלום גיל
אתה יכול להסביר את בעיית הסטא’רים ובתי החולים? האם יש שידוך יציב ?
תודה רבה
שלום פרופ’ קלעי,
במבחן בשאלה על המספרים הראשוניים נתבקשנו להוכיח שיש איסוף מספרים ראשוניים, ובשאלה ב’ נשאלנו אם נוסיף 1 למכפלת 18 המספרים הראשוניים, האם נקבל מספר ראשוני.
אני עניתי שכן (על שניהם), ונימקתי זאת ע”י ההסבר המופיע במצגת (עם a, a+1 ו – b). טענתי שהמספר Y=X+1 לא יתחלק באף אחד מהמספרים הראשוניים שמרכיבים את X, וכיוון שבמקרה שלנו X מורכב ממכפלת המספרים הראשוניים הראושנים (קרי כל 18 המספרים הראשוניים החל מ-2) Y יהיה בוודאות מספר ראשוני.
דיברתי עם ישי, המתרגל שלך והוא ענה לי (וכן הוריד לי על כך ניקוד רב בבחינה) שזה לא נכון, ושאני פשוט צריך לעשות ניסוי ולהכפיל כמה מספרים ראשוניים ולהוסיף להם 1 ולהתבדות. ניסיתי כמה שיכולתי, ולא התבדיתי בינתיים.
יש לך תשובה לשאלה הזאת? אשמח אם היא תהיה עד היום בערב, שכן מחר בבוקר המבחן.
תודה רבה מראש,
שלום פרופ’ קלעי,
לגבי השאלה: קנית טוסטר חשמלי 200 שקל והוצע לך ביטוח תקלות נגדו ב-24 שקל לשנה.
האם זה כדאי כאשר אין לך כל מידע על הסיכוי לתקלה?
האם נכון להגיד שם אין לך מידע, אז מבחינתך הסיכוי לתקלה מתפלג אחי בין 0% ל-100% ואז משתלם לך לעשות את הביטוח במחיר הזה??
שלום פרופ’ קלעי,
בשאלה על הגנה מפני רעידות אדמה ומפני פיראטים, או לחילופין בפני גיוס מילואים לפני מלחמה – מה ההבדל בין השאלות אם נתונים בכולם זהים?
נאמר לי התאריך למועד ג’ לא נקבע עדיין ע”י החוג למתמטיקה, האם יש שינוי? תאריך?
שברתי את היד במועד ג’ ויש לי אישור רפואי….
האם ההוכחה של מהו יחס הזהב במצגת 1 נכונה?
לפי מה שאני הבנתי, זו ההוכחה:
נניח x=a/b, b=1 -> a=x
היחס אמור להיות גם שווה ל – b/a-b -> x=1/a-1 -> x=1/x-1
x(x-1)=1; x2-x-1 = 0
X=(1+ √5)/2 = 1.6180339887…
האם זה נכון?
כן כן במצגת נפלה טעות קלה, אתקן אותה
שלום גיל,
רציתי לדעת מהן חובות הקורס?
תודה מראש
גיל שלום
רציתי לשאול היכו מועלים השיעורים המוסרטים
תודה רבה
שלום גיל,
רציתי לבקש אם אפשר בבקשה להעלות את שאר המצגות כי פשוט בכיתה אני מעדיפה להקשיב ולחזור על הכתוב במצגת בבית,אם לא כולן יעלו אשמח לדעת אם להתחיל לחזור לכתוב..
תודה רבה רבה
שלום גיל, יש לי בעיה קטנה עם המשחק נים…
בשיעור שלמדנו על פתירת המשחק על ידי שימוש בכתיב בינרי, יש סוגיה שאני לא מצליחה להבין
בכדי לאפס את סכום הערימות נוריד גפרורים מערמה 89
מספר הגפרורים שישארו בערמה זו (בכתיב בנירי) 10101
בשיעור אמרת כי זה שווה ל-17 בכתיב עישרוני,
אבל לפני הבנתי זה 21…
אשמח לדעת מה התשובה הנכונה
בתודה מראש
רוזי, נכון 10101 זה 21
שלום!!
לאחר שלמדתי למבחן והבנתי בדיוק איך אני מבצעת את חיבור הנים למשחק הגפרורים, לא ממש הבנתי את הקונספט עדיין ומה אני בדיוק צריכה לעשות ואיך? כשאתה שואל במבחן איך הכי כדאי לשחקן הראשון לשחק מה זאת אומרת, ומהי הדרך הנכונה ביותר למשל בערמת הגפרורים 49, 51 ו-73
תודה רבה 🙂
חנה
במשחק נים שחקו שתורו לשחק יכול להבטיח ניצחון כאשר “סכום נים” של גודלי הערמות שונה מאפס
במקרה כזה השחקן צריך להוריד גפרורים מאחת הערמות כך שהסכום יהפוך לאפס
בכל מהלך של השחקן השני הסכום יחזור להיות שונה מאפס.
לשחקן המשחק יש דרך אחת אן לפעמים שלוש דרכים לאפס את הסכום
הערמות בדוגמה שלך
0110001
0110011
1001001
והסכום הוא
1001011
במקרה הזה השחקן שרוצה לאפס את הסכום חייב להוריד גפרורים מהערמה של 73 גפרורים כדי לאפס את הספרה השמאלית ביותר בסכום
הוא צריך לאפס את הספרה השמאלית ולהחליף את הערך בכל ספרה אחרת שבה הסכום אינו אפס
כלומא עליו להגיע לערמה בגודל
10
כלומר 2
לסיכום עליו להוריד 71 גפרורים
הסכום של 49+ 51+ 73 לא אמור להיות 1001010??
יש לי שאלה קטנה לגבי תכולי העיניים. אני פשוט לא מצליח להבין למה כולם חייבים לחכות. הרי בסופו של דבר הם לא יודעים מה המספר הסופי של תכולי העיניים. אם כולם ראו את כולם כבר ביום הראשון, נניח, למה עליהם לחכות 98 ימים? מה משנה העובדה שהם חיכו כל כך הרבה?
גיל שלום
האם תוכל לתת המחשה לקביעה שתוחלת הסכום= סכום התוחלות
בהקשר של קוביה אני משערת שהכוונה היא שתוחלת של הטלה היא 3.5
נניח 10 הטלות
אז תוחלת הסכום שווה 35 חלקי 10 כלומר 3.5
לגבי סכום התועלות אני פשוט סוכמת 10 פעמים
תועלת של הטלה ומגיעה ל35
זה נראה די טריוויאלי
תוכל להדגים מקרה פחות מובן מאליו
ומה החידוש שהוא שופך לנו על פתרון בעיות מסויימות
תודה רבה
hi,
does someone has the exam from two weeks ago (june 15in) ? and if so, can you please uploaded the file or send it to me by e-mail? it will be great!
thanks a lot!
efrat.
What is your E-mail?
שלום האם יש הוכחה ברורה לכך שיתכן שמספר אי רציונלי בחזקת מספר אי רציונלי יוצרים מספר רציונלי.
מופיעה במצגת 1 אך לא מוסבר
האם אפשר הסבר בבקשה, האם צריך לדעת את זה למועד ב’…
.יש לכך הוכחה במצגת אבל לא למדנו זאת השנה
גיל שלום,
האם אפשר להסביר שוב בקצרה את ההוכחה לכך שהטור ההרמוני מתבדר? ההוכחה הראשונה מבין השתיים.
המון תודה!
אפרת.
שלום גיל!
רציתי לשאול על שאלה 7 ממועד ב שנה שעברה -לגבי הנישואים היציבים.
איך ניתן ללתאר זיווג לט יציב? האם צריך להוכיח זאת על זוג אחד או שלושת הזוגות?
אשמח מאוד אם תתיחס לשאלה 7 סעיף א..
תודה רבה
שלום מיה
זווג לא יציב הוא זיווג בין הגברים והנשים שבו יש גבר ואשה שאינם מזווגים זה לזו
אבל כל אחד מהם מעדיף את האחר על בן/בת זוגו. בברכה גיל
שלום שוב,
זה מאוד מעורך שאתה עונה -תודה..
רציתי לדעת האם צריך את משולש פסקל ותכונותיו לבחינה?
האם תוכל להסביר איך המספרים שנמתאים במשולש מיצגים את המקדמים הבינומים?
לדוגמא בשורה 0 יש את הספרה 1… בשורה 1 יש 1, 1 מה זה אומר כשמסמנים אותם כ
K מעל N
תודה רבה רבה
מיה ומרב
בשורה ה
, 
, 
N
יש את
שלום,
איך משפט החתונה של הול מסתדר עם מצב בו יש 3 גברים שמכירים יחד 3 בנות : 2 בנים מכירים את אותה הבת והבן השלשי מכיר את השתים האחרות??
תודה רבה מרב
במקרה זזה אין זיווג מושלם כי יש שני בנים שמכירים ביחד פחות משתי בנות
שלום גיל
שמי יואב ,רציתי לשאול שאלה בקשר לחידת כחולי העניים- לפי ההגיון שלי ביום ה101 כל הכפר יגלח את ראשו. איזו סיבה יש לחום עיניים לא לחשוב שהוא כחול עניים גם כן וגם לגלח ראשו
תודה, היה קורס נהדר!!
אחרי שביום ה100 כל כחולי העיניים יגלחו את ראשם יבינו בעלי העיניים שאינם כחולות שאין להם עיניים כחולות
גיל שלום רב,
שמי נוגה ואני תלמידה בקורס שלך. נבחנתי בבחינה במועד ב’ שהתקיימה בתאריך 26/7. לפי מיטב הבנתי, הציונים היו אמורים להתפרסם עד לפני יומיים (יום שלישי, ה9/8) אך הנחתי שבשל תשעה באב אולי נדחה פרסום הציון ביום. אני וחבריי עדיין מחכים ומצפים לציון המיוחל, אפילו שעברו כבר שבועיים, ואנחנו לא מבינים מדוע הדבר מתעכב כל כך. אני חושבת שזה לא הוגן כלפי התלמידים למתוח אותם כל כך.
אודה לך אם תשתדלו לפרסם את הציונים בהקדם האפשרי.
(אני מצטערת שהדבר נעשה בכזו פומביות, אך לא הצלחתי למצוא את המייל הפרטי שלך)
מצטרף לנוגה,
קצת לא ברור למה קורסים שונים מאפשרים לעצמם לעבור בגסות על תקנון האוניברסיטה ולדחות את פרסום הציונים כפי שמתחשק להם. אינני יודע אם פרסום הציונים קשור ישירות אליך, אך עדיין, קצת מפתיע שבקורס של מרצה משקיען ורציני כמוך, דבר כזה קורה.
בלי קשר, אנצל את ההזדמנות להודות לך גיל על קורס מעניין ומרתק שצריך להיות דוגמא למרצים אחרים איך קורס אבני פינה צריך להיות – מעניין, מרחיב אופקים ונוגע בנקודות רבות ככל האפשר בכדי לאפשר לסטודנטים טעימה מהנושא.
תודה
הי נוגה ודוד
לצערי ציוני הבחינה מועד ב’ פורסמו ימים ספורים לאחר המועד המיועד של שבועיים מהבחינה
בברכה, גיל
I don’t know whether this is an on-topic question to ask here or not but as the one who is interested in etymology and evolution history of Middle Eastern languages, particularly Hebrew, each time that I see the Hebrew word for “mathematics” (i.e. מתמטיקה) I wonder why it is identical to the original Greek version (as most other languages) while in Arabic which is Hebrew’s sister language they use their own original word for “mathematics”, namely “ریاضیات”. It is also interesting to know that in Arabic the words for “mathematics” and “sport” (i.e. رياضة) are of the same root, possibly because both need a lot of training!
Is there any originally Hebrew word for “mathematics”? How did the ancient Hebrew people refer to “mathematics”?
Dear Ali, An earlier Hebrew word for mathematics (arithmetic; computing) is HESHBON חשבון
It can be found in KOHELET קהלת (Ecclesiastes) mainly for the arithmetics of rewards on good deeds and bad deeds. The word is also a name of a city in the bible.
Very interesting! Thanks. The Hebrew word “Heshbon” sounds like the Arabic word “Hesab” (حساب) to me. The Arabic word means “calculation” or “enumeration”. By the Biblical city Heshbon you possibly mean the following: https://en.wikipedia.org/wiki/Heshbon
As far as I know there is an ongoing project by האקדמיה ללשון העברית in Hebrew University of Jerusalem for replacing loanwords of non-Hebrew root by equivalent existing or newly coined Hebrew words. Why don’t the mathematics community over there follow the same pattern for replacing as many as possible mathematical words with Hebrew equivalents including the word “mathematics” itself? What about using new Hebrew notations beside א,ב? Is there any opposition with such ideas in the mathematical community over there?