גאומטריה, שוויון ומזל

דברי תודה בשם מקבלי פרס רוטשילד 2012

אדוני שר החינוך, הלורד רוטשילד, פרופסור קולברג, עמיתי כלת וחתני הפרס, גבירותי ורבותי

אפתח בתודה מקרב לב בשם מקבלי הפרס לקרן רוטשילד. פרס רוטשילד הוא אות חשוב ומרגש להערכה של החברה שלנו למדע, והבחירה בנו היא הכרה מחממת לב מצד עמיתנו, לעבודתנו על פני עשורים רבים. פרס רוטשילד הוא ביטוי, אחד בין רבים, לשותפות האמיצה של משפחת רוטשילד עם מדינת ישראל, החברה הישראלית, ומיטב ערכיה.

הרשו לי לשתף אתכם תחילה במספר תמונות שעלו אצלי כשנודע לי על הפרס ועל הטקס שעתיד להתקיים במשכן הכנסת.

תמונה ראשונה הקשורה בשם רוטשילד. שם שהפך בעם ובמדינה שלנו למושג שטבוע עמוק כמו הרצל או ביאליק. כאשר אנו מפזמים את השיר “לו הייתי רוטשילד”, שמקורו בסיפור באידיש של שלום עליכם מלפני מאה ועשר שנים, הרי שהשם רוטשילד הוא מטאפורה לאידיאל בלתי מושג. והינה רק בקיץ האחרון נוסף נדבך לשם רוטשילד, כאשר המחאה החברתית ההמונית שהדהימה אותנו צמחה בשדרות רוטשילד.

תמונה שנייה, קשורה לילדותי בירושלים כאשר גרתי עם אבי חנוך ואימי כרמלה ברחוב קטן מסילת ישרים שמו, שם שיחקתי עם אחותי תמי וחברי ילדותי איציק ואלי. בקצה הרחוב היה בית כנסת בקומה שנייה של בית יתומים, ובו, בשמחת תורה, שימחו אותנו הילדים האחים רובי ולייזי וחבר שלהם  שאף הפליא לרקוד עם מטאטא מאוזן על סנטרו. האח הבכור , חבר הכנסת רובי ריבלין, הוא יושב ראש הכנסת המארחת אותנו היום.

תמונה שלישית היא התמונה של גבעת רם, גבעה ברת מזל, אשר בה שוכנת האוניברסיטה שלנו, הכנסת ומשרדי הממשלה, בית המשפט העליון ומוזיאון ישראל. גבעה בה התחלתי את לימודי המתמטיקה כנער, ובה סיימתי את לימודי הדוקטוראט בהדרכת פרופסור מיכה פרלס, כרבים מעמיתי בתחום הקומבינטוריקה. גבעה בה ביליתי את רוב זמני בארבעים השנים האחרונות.

מאד גאה אני בעמיתי לקבלת הפרס. הנה אך לפני אלפיים ומאתיים שנים יצאה התרבות היהודית  בהתרסה מול התרבות הדומיננטית היוונית ועדיין רב הנסתר בקשרים בין תרבויות אלה. ועכשיו החוקרים שלנו, ובהם עמיתי כלת וחתן הפרס במדעי הרוח, מפליאים במחקריהם הן על תרבותינו שלנו לאורך הדורות והן על התרבות היוונית העתיקה. עמיתי שני חתני הפרס במדעים המדוייקים תרמו תרומות נפלאות להבנת החיים, להבנת מחלות  וריפוים ולהקלת סבל וכאב.

ומה ניתן לאמר על תרומת המתמטיקאי? לא הרבה ניתן להסביר. יש המדמים מתמטיקאים לקומפוזיטורים שמעבירים ביניהם פרטיטורות מסובכות הממלאות אותם סיפוק ושמחה, וכאשר הם מנסים להשמיע את המוסיקה שלהם ברבים הם נתקלים ברתיעה ובבהלה.  אגיד אם כן רק מספר מילים על שלושה מושגים ממתמטיקה, שאף אני עוסק בהם, ושיתכן שידברו אליכם גם אם אינכם מתמטיקאים: גאומטריה, שוויון, ומזל.

הגאומטריה היא העתיקה במקצועות המתמטיקה. מקורה בתרבות היוונית, חשיבות ניכרת לה בקבלה, וערכה רב בחקר החיים ומדעי הפיסיקה והכימיה. בתיאור עבודתי מוזכרת צורה גאומטרית שמצאתי עם עמית למחקר במימד 1350, ואשר הפריכה השערה ידועה שרוב המתמטיקאים האמינו בה עשרות שנים. אבל מה בכלל המשמעות של גאומטריה במימדים גבוהים? דבריו של רבי מנחם מנדל מקוצק  רלוונטיים גם למימדים גבוהים וגם למושגים אחרים מהמתמטיקה ומהמדע בכלל שמתנגשים עם המציאות כפי שהיא נראית לנו, וכך אמר: “כל מה שאדם רואה בעיניו הגַשמיות אינו מציאות כלל. רק מה שהוא רואה בעיניו השִכליות, זוהי מציאות!”

אעבור עתה למושג השוויון. אין דבר המזוהה יותר עם המתמטיקה משוויונים ומשוואות, ומושג השוויון והבנתו קשורים לתחומי המחקר של כולנו.  הביטו בבקשה על הצורה שבידי – האיקוסהדר. גוף זה נקרא פאון. הוא  אחד מחמשת הפאונים המשוכללים האפלטוניים. אם נחבר את מספר הקדקדים (12) למספר הפאות (20) ונחסיר את מספר הצלעות (או המקצועות) (30) נקבל שתיים.  המתמטיקאי לאונרד אוילר, שחי במאה השמונה עשרה, גילה שכך הדבר לכל פאון ופאון, ויש אף המייחסים שוויון זה לרנה דקארט, שחי כמאה שנים לפני אוילר.  עובדה זאת, הנקראת השויון של אוילר, יכולה מרחוק להיראות בלתי מעניינת וחסרת משמעות, אבל היא הבסיס לתחומים שלמים במתמטיקה ופיסיקה, ואף חלק ממחקרי עוסק בשוויונות דומים.

כאשר מדובר בשוויון הרשו לי, גבירותי ורבותי, לאמר דבר מענייני היום ולהזכיר, כאן בביתה של הכנסת שלנו, שאין תחליף לשוויון. אין תחליף לשוויון כבסיס לדמוקרטיה שלנו, ואין תחליף לשוויון כבסיס למערכת המשפטית שלנו, ואין תחליף לשוויון כערך בחברה ובכלכלה שלנו.

ולבסוף כמה מילים על מזל. גם מזל הוא מושג שמתמטיקאים, ואני בתוכם, עוסקים בו, והבנתו קשורה לכל תחומי חיינו. להבנה ולחקר המזל יש גם קשר לנושאי המחקר של כל עמיתי לפרס. המחקר שלי בתורת ההסתברות, העוסקת במזל, קשור למה שקרוי תופעות סף אשר בהם שינוי קטן בהסתברויות משנה באופן ניכר את התוצאה.

כמה פשוט היה העולם ללא מזל ואי ודאות, וכמה משעמם היה. כאשר בירך אותי יושב ראש המחלקה במזל טוב לרגל הזכייה בפּרס, ציין שבודאי הפּרס הוא ביטוי של עבודה קשה ולא של מזל.  חבר המחלקה ישראל אומן הגיב מייד שבמקרה שלי דווקא מגיע קרדיט רב למזל, כלומר לרעייתי מזל. ואכן מזל, מזי, ומשפחתי אינם רק שותפים להישגים, אלא מעבר לכך, הם אותו אי של ודאות בחיי הנותן להישגים את משמעותם.

מזל טוב לכולנו ותודה רבה.

בבוקר לפני הטכס חברי אודי דה שליט הכין לי מודל מפואר. אבל זה לא היה איקוסהדר אלא פאון אחר. מייד שיניתי את דברי הברכה שיתאימו לפאון החדש: הביטו בבקשה על הצורה שבידי – האיקוסידודקהדרון. גוף זה נקרא פאון. הוא אינו אחד מחמשת הפאונים האפלטוניים שבוודאי שמעתם עליהם אלא הוא מיוחס דווקא לארכימדס. אם נחבר את מספר הקדקדים (30) למספר הפאות (32) ונחסיר את מספר הצלעות (או המקצועות) (60) נקבל שתיים.

אבל שניות לפני שהתחלתי קרס האיקוסידודקהדרון והתמוטט לגמרי. הסתפקתי במודל הצנוע של האיקוסהדר  הנה ששאלתימהספריה שלנו. למרבה המזל נוסחת אוילר נשארת נכונה.

About these ads
This entry was posted in Uncategorized. Bookmark the permalink.

8 Responses to גאומטריה, שוויון ומזל

  1. Tselil says:

    Congrats! :D

  2. Gil Kalai says:

    תודה רבה, משה

  3. dmoskovich says:

    מזל טוב!

  4. Shmuel Weinberger says:

    Very well said! Mazal Tov, again.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s