Category Archives: Law

Eyal Sulganik: Towards a Theory of “Mathematical Accounting”

The following post was kindly contributed by Eyal Sulganik  from IDC (Interdiciplinary Center)  Herzliya. Eyal was motivated by our poll on certainty “beyond a reasonable doubt,” which is related to several issues in accounting.

Mathematicians, I believe, are always looking for new areas where their models and concepts can make a difference. Physics, Economics, CS, Biology are just some examples, surely not exhausting a longer list of such areas. Although the origins of accounting emanate from mathematicians (for example: L. Pacioli, and even  A. Cayley found interest in it), it is a fact,  though not unexplained,  that these days  (almost) no mathematicians are interested in accounting and there is no field of “mathematical accounting”.  In the following few paragraphs I would like to thus draw attention to accounting as a possible field for mathematicians. Surprisingly, a possibly “profitable field”. I believe that accounting can be subject, inter-alia, to use of theories of Formal Systems, Information Theory, Voting  theory, Fuzzy Logic, Graph theory and even Catastrophe theory. In brief, accounting (Financial Reporting) deals with the measurement and reporting of economic events .  As such, it is a measurement system interlaced with an information system. (Results such as Blackwell theorem on the comparison of information systems are of relevance).

Financial reporting of firms, the lifeline of the Capital Markets, is dictated by “reporting standards”. Those reporting standards are determined by “standard boards” (according to voting rules and procedures, which are very interesting for analysis)  and interpreted and evolve over time (as is the case with other languages).   The reports are audited by accounting firms.  Auditing theory became more sophisticated  but even fairly standard tools like Benford Law are not yet routine.

Moreover, a huge debate centers on whether to adopt a rule-based system where “every” possible scenario is prescribed in advance or whether to adopt a principle based system which gives” freedom” to every reporting entity in reflecting the economic substance of an event.

It is well known that a rule-based systems provide greater comparability (between firms), but at the same time, as they are more rigid and make use of “bright lines”,  can be more easily forced to reflect form over substance . Indeed, Bright line Accounting rules are not continuous functions and hence small changes in the description or design of an event can lead to enormous differences in the reported values. For example, given that the definition of “CONTROL” was based on a “50% legal test” ,until recently it was the case that  if company A was holding 50.01% of the shares of company B (other holders being each  much smaller)  and sold only  1.02% it could recognize a profit, due to “loss of control”,  as though it sold the whole holding and bought back 49.01%. Needless to say that although holding “only” 49.01% , A CONTROLs B (Danny Ben Shahar, Desmond Tsang and Myself are in the process of demonstrating that “accounting theory of control” is inconsistent with Shapley Value).

Principle based systems, on the other hand, must make sure that its principles are common knowledge. For example, if a provision for loss regarding a claim against a firm depends on the chances of loss being “Probable” or  “remote” or “reasonably possible” a question arises what the preparers and users of the financial statements think about those terms. Many years ago, me and my colleague Yossi Aharoni found out-through questionnaires- that different types of agents have different probabilistic interpretations to those terms and we explained the mis-communication it can cause. I attach two simple papers (one co-authored with Danny Ben Shahar, the other one in hebrew),  that can shed some more light on the above point of view and I dare state a wish that a new field of “mathematical accounting” will be created .

What does “beyond a reasonable doubt” practically mean?

(Motivated by two questions from Gowers’s How should mathematics be taught to non mathematicians.)

The 1789 Declaration of the Rights of Man

Today (April 27, 2012) it is precisely 213 years 7 months, and 29 days to the completion of the declaration of the rights of man, which makes it a perfect occasion to celebrate this remarkable human creation.

Here is a beautiful lecture by Jonathan Israel about the history of basic human rights:

The History of Basic Human Rights: The Declaration of the Rights of Man, 1789

הסטודנטיות כצנזור

עדכון (4 ליולי 2010): בית הדין הארצי לעבודה ביטל את פסק הדין של בית המשפא האזורי ונתן מעמד של פסק דין לפשרה שהושגה בין ד”ר חנה קהת לבין מכללת אורות ואשר מסדירה את תנאי העסקתה  משנת הלימודים הבאה. ראה למטה

  

   

ד”ר חנה קהת היא דמות ידועה בקרב הציבור הדתי בישראל. תנועת הנשים הדתיות “קולך”, שאותה הקימה ב-1998, נועדה לקדם את שוויון האשה בחברה הדתית. התנועה זכתה לתמיכה ניכרת, אך גם לביקורת והתנגדות בקרב חלק מהציבור הדתי והחרדי. על פעילותה ההתנדבותית זכתה קהת להכרה נרחבת. באחרונה נעשה ניסיון לפטר את קהת מעבודתה במכללת “אורות” באלקנה, שם היא משמשת כמרצה קבועה זה 15 שנה. הרקע למהלך הפיטורים נעוץ בהשקפותיה ובפעולותיה הפמיניסטיות אשר, לטענת המכללה, גורמות לתלמידות להדיר את רגליהן משיעוריה, ולהפסדים כספיים למכללה (לא נטען שקהת קידמה בשיעוריה את השקפותיה). מנגד טוענת קהת, שהמכללה עצמה מנעה ממנה מללמד את קורסי החובה במקצועה “מחשבת ישראל”, שהצליחו מאוד בעבר, ודירבנה את התלמידות להחרימה.     התביעה שהגישה לביטול הליך פיטוריה התבררה בפני בית המשפט לעבודה בראשות השופטת אורנית אגסי. פסק הדין, שניתן באחרונה, דחה את התביעה, והשלמת הליך הפיטורים תלויה בתוצאות ערעור שמגישה קהת לבית הדין הארצי לעבודה. יש בפסק הדין אמירה קשה על החופש האקדמי – עניין שהוא בנפשם של ההשכלה הגבוהה והמדע – שראוי שתיבחן היטב, הן מן ההיבט המשפטי והן מן ההיבט הציבורי.   

 בית המשפט קבע, על סמך תיאורו של הרב, פרופ’ נריה גוטל נשיא המכללה, כי “מיעוט הנרשמות לקורסים של התובעת נובע מעמדותיה בעבר ובהווה, וכי הבעלים או האבות של הסטודנטיות, כמו גם הן עצמן, בוחרים מדעת שלא להירשם לקורסים שאותם היא מעבירה”. על כך אמר בית המשפט כי “דעתנו אינה נוחה, בלשון המעטה, ממציאות זו, אשר לטעמנו פסולה ויש בה פגיעה בחופש האקדמי של התובעת. אולם מאידך, אכיפת קורסי חובה על הסטודנטיות על מנת שלא תעמוד בפניהן הברירה ותלמדנה אצל התובעת, או לחילופין תבחרנה שלא ללמוד במכללה, אף היא לטעמנו פגיעה בחופש האקדמי, הפעם של הסטודנטיות, או פגיעה במכללה”.   

 האמנם אנו פוגעים בחופש האקדמי של הסטודנטיות, כפי שקובע פסק הדין, כאשר אנו מחייבים אותן ללמוד קורס חובה שניתן על ידי קהת? לדעתי התשובה היא שלילית באופן חד משמעי. אין לסטודנטים או לכל גורם אחר זכות לפסול – בשם החופש האקדמי או בשם כל עיקרון אחר – מורה בגין עמדותיו, כשם שאין, בשם החופש האקדמי, אפשרות לפסול מורה בגלל מינו או לאומיותו או השקפותיו הדתיות. כאשר סטודנטיות מחרימות מרצה בגלל השקפותיה, כפי שטוענת מכללת “אורות”, הרי שהתנהגותן פסולה, וחובתו של המוסד האקדמי לעמוד לימין המרצה. בדומה לחופש הביטוי, ההגנה על החופש האקדמי חשובה שבעתיים במקום שבו החוקר מחזיק בדעה שאינה פופולרית ואהודה במגזרו. מעבר לעניין של חופש אקדמי, אין לקבל אפליה של עובד, בוודאי שלא במוסד שנתמך על ידי הציבור, בגלל העדפות פסולות של מקבלי השירות.    

לא התייחסתי לשאלה אם תיאור המציאות בפסק הדין אכן נכון, או, כפי שנטען בערעור, מדובר בתיאור מגמתי שבית המשפט קיבל מתוך טעות. אם נכונה הטענה שמכללת אורות פועלת כדי למנוע מתלמידות מלהשתתף בשיעוריה של קהת, הרי שיש כאן פגיעה חמורה נוספת בחופש האקדמי ובכללים שמוסד אקדמי שנתמך על ידי הציבור מחויב בהם.   

פיטוריה של חנה קהת, שבירת מטה לחמה והשתקת קולה כמורה וכחוקרת, פסולים ומצערים. יש כאן גם סימן אזהרה לחופש האקדמי ולמעמד חברי הסגל האקדמי במערכת ההשכלה הגבוהה במדינת ישראל.   

הכותב הוא פרופסור למתמטיקה וחבר במרכז לחקר הרציונליות באוניברסיטה העברית בירושלים   

 
 

  

 

מאמר מהארץ 22.6.2010  

Continue reading

Futures Trading as a Game of Luck

A recent interesting article by Ariel Rubinstein entitled “Digital Sodom” (in Hebrew) argues that certain forms of  futures trading (and Internet sites where these forms of trading take place) are essentially gambling activities. 

The issue of “what is gambling” is very intereting. In an earlier post entitled “Chess can be a game of luck” the interesting question regarding “games of luck” and “games of skill” was discussed. It was argued that for a betting game, if, over time, for all players (or even for most players), the expected gains are negative, then we can regard the game as primarily a game of luck. (The claim is that this is a reasonable interpretation of the current law, even if not the only possible interpretation.)

Continue reading

Chess can be a Game of Luck

chess

Can chess be a game of luck?

Let us consider the following two scenarios:

A) We have a chess tournament where each of forty chess players pay 50 dollars entrance fee and the winner takes the prize which is 80% of the the total entrance fees.

 B)  We have a chess tournament where each of forty chess players pay 20,000 dollars entrance fee and the winner takes the prize which is 80% of the the total entrance fees.

Before dealing with these two rather realistic scenarios let us consider the following more hypothetical situations.

C) Suppose that chess players have a quality measure that allows us to determine the probability that any one player will beat the other. Two players play and bet. The strong player bets 10 dollars  and the waek player bets according to the probability he will win. (So the expected gain of both player is zero.)

D)  Suppose again that chess players have a quality measure that allows us to determine the probability that any one players will beat the other. Two players play and bet. The strong player bets 100,000 dollars and the weak player bets according to the probability he will wins. (Again, the expected gain of both players is zero.)

When we analyze scenarios C and D the first question to ask is “What is the game?” In my opinion we need to consider the entire setting, so the “game” consists of both the chess itself and the betting around it. In cases C and D the betting aspects of the game are completely separated from the chess itself. We can suppose that the higher the stakes are, the higher the ingredient of luck of the combined game. It is reasonable to assume that version C) is mainly a game of skill and version D) is mainly a game of luck.

Now what about the following scenarios: 

E) Two players play chess and bet 5 dollars.chessnyc

Here the main ingredient is skill; the bet only adds a little spice to the game.

F) Two players play chess and bet 100,000 dollars. 

 Well, to the extent that such a game takes place at all, I would expect that the luck factor will be dominant. (Note that scenario F is not equivalent to the scenario where two players play, the winner gets 300,000 dollars and the loser gets 100,000 dollars.)

Let us go back to the original scenarios A) and B). Here too, I would consider the ingredients of luck and skill to be strongly dependant on the stakes. The setting of scenario A) can be quite compatible with a game of skill where the prizes give some extra incentives to participants (and rewards for the organizers), while in scenario B) it stands to reason that the luck/gambling factor will be dominant.  

One critique against my opinion is: What about tennis tournaments where professional tennis players are playing on large amounts of prize money? Are professional tennis tournaments  games of luck? There is one major difference between this example and examples A and B above. In tennis tournaments there are very large prizes but the expected gain for a player is positive, all (or at least most) players can make a living by participating. This changes entirely the incentives. This is also the case for various high level professional chess tournaments.

For mathematicians there are a few things that sound strange in this analysis. The luck ingredient is not invariant under multiplying the stakes by a constant, and it is not invariant under giving (or taking) a fixed sum of money to the participants before the game starts. However, these aspects are crucial when we try to analyze the incentives and motives of players and, in my opinion,  it is a mistake to ignore them.   

So my answer is: yes, chess can be a game of luck.

Now, what about poker? Continue reading